生态环境部在制定排污单位自行监测管理办法时，需遵循的程序主要包括以下几个关键步骤：
立法调研与起草准备：
- 调研阶段：生态环境部需对当前排污单位自行监测的现状、存在的问题以及国内外相关经验进行深入调研。这包括收集数据、分析案例、听取各方意见等，以确保管理办法的科学性和针对性。
- 起草准备：在调研基础上，生态环境部需组织专业团队，包括法律专家、环境监测专家等，共同起草管理办法的草案。草案应明确管理办法的立法目的、适用范围、基本原则、主要制度等内容。
公开征求意见：
- 发布草案：生态环境部需将起草好的管理办法草案通过官方网站、新闻发布会等渠道向社会公开，广泛征求各方意见。
- 收集反馈：在征求意见期间，生态环境部需设立专门的反馈渠道，如邮箱、电话等，以便收集各方对草案的意见和建议。
- 整理分析：征求意见结束后，生态环境部需对收集到的反馈进行整理和分析，对草案进行必要的修改和完善。
专家论证与风险评估：
- 专家论证：生态环境部需组织相关领域的专家对管理办法草案进行论证，评估其科学性、合理性和可行性。
- 风险评估：同时，生态环境部还需对管理办法可能带来的社会风险、经济风险等进行评估，确保管理办法的出台不会引发不良后果。
合法性审查与修改完善：
- 合法性审查：生态环境部需将管理办法草案提交至司法部或相关法律机构进行合法性审查，确保其符合法律法规的规定。
- 修改完善：根据合法性审查的意见，生态环境部需对管理办法草案进行进一步的修改和完善，确保其合法合规。
审议与公布：
- 审议通过：经过上述步骤后，生态环境部需将管理办法草案提交至国务院或相关立法机构进行审议。审议通过后，管理办法将正式成为行政法规或部门规章。
- 公布实施：生态环境部需通过官方渠道公布管理办法，并明确其实施日期和具体要求。同时，还需组织相关培训活动，确保排污单位和相关机构能够准确理解和执行管理办法。
结合新闻背景分析：
根据新闻背景，生态环境部在制定排污单位自行监测管理办法时，还需特别注意以下几点：
- 构建全链条责任体系：管理办法应明确排污单位、技术服务机构、设备生产销售方等多元主体的责任，确保责任边界清晰、推诿扯皮等问题得到有效解决。
- 健全质量管理体系：管理办法应要求排污单位和技术服务机构建立健全监测数据质量管理制度，贯穿自行监测的全过程和各关键环节，确保监测数据的真实性和准确性。
- 构建监督体系：管理办法应构建“远程+现场+信用”三位一体的监督体系，运用数智化手段及时发现异常监测活动，加强对质量管理制度建立情况、监测标准规范执行情况等的检查，对违法违规行为依法严肃查处。
对公众的启示：
排污单位自行监测管理办法的制定和实施，将有助于提升生态环境监测数据的真实性和准确性，为生态环境精准监管、科学决策提供坚实数据支撑。同时，这也要求排污单位和相关机构加强自律，严格遵守管理办法的规定，共同维护生态环境监测的公信力。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。