超市卖管制刀具是会被通报的，并且可能会面临相应的法律责任。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 管制刀具的定义与范围：

   • 管制刀具通常指的是那些具有杀伤力、可能被用于违法犯罪活动的刀具，如匕首、三棱刀、弹簧刀等。
   • 这些刀具因其潜在的危害性，被国家法律法规严格管控。

2. 超市销售管制刀具的违法性：

   • 根据相关法律法规，超市等商业场所是不允许销售管制刀具的。
   • 如果超市违反规定销售管制刀具，将构成违法行为。

3. 通报与法律责任：

   • 一旦发现超市销售管制刀具，相关部门（如公安、市场监管等）会进行通报，并对超市进行相应的处罚。
   • 处罚可能包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

4. 建议与措施：

   • 超市应严格遵守法律法规，不销售管制刀具。
   • 如果超市发现有顾客携带管制刀具进入，应立即报警并配合警方处理。
   • 超市应加强内部管理，定期对员工进行法律法规培训，提高员工的法律意识。

综上所述，超市卖管制刀具是会被通报的，并且可能会面临严重的法律责任。因此，建议超市严格遵守相关法律法规，不销售管制刀具，以确保自身和顾客的合法权益。