私人诊所发生医疗事故时，责任承担主体及处理流程如下：

一、责任承担主体

1. 医疗机构（私人诊所）

   • 民事责任：根据《民法典》第一千二百一十八条，若诊所因诊疗过错导致患者损害，需承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
     示例：诊所误诊导致患者病情恶化，需赔偿后续治疗费用及误工损失。
     
   • 行政责任：依据《医疗事故处理条例》，卫生行政部门可对诊所给予警告、罚款、停业整顿，甚至吊销执业许可证；对涉事医务人员可暂停执业或吊销证书。
     示例：诊所因消毒不规范导致患者感染，被处以停业整顿并处罚金。
     
   • 刑事责任：若医务人员严重不负责任（如使用劣质药品），造成患者死亡或严重健康损害，可能构成《刑法》第三百三十五条规定的医疗事故罪，面临三年以下有期徒刑或拘役。
     示例：医生为谋取私利使用过期疫苗，导致患者严重不良反应，可能被追究刑事责任。

2. 医务人员个人

   • 若医务人员存在故意或重大过失（如违规操作），诊所承担赔偿责任后，可向其追偿。
     示例：护士未按规范注射药物导致患者过敏，诊所赔偿后可要求护士承担部分损失。

3. 特殊情形下的免责

   • 紧急救治：为抢救垂危患者采取紧急措施，即使造成不良后果，诊所不承担责任。
     示例：心肺复苏时按压导致肋骨骨折，符合诊疗规范则无需赔偿。
     
   • 患者自身因素：因患者体质特殊或病情异常导致意外，诊所不承担责任。
     示例：患者对常规药物罕见过敏，诊所已尽告知义务则无需赔偿。

二、医疗事故处理流程

1. 报告与证据固定

   • 诊所应立即向负责人报告事故，负责人需在12小时内向卫生行政部门报告重大过失行为（如导致死亡或二级以上事故）。
     
   • 医患双方在场时封存病历资料，疑似输液、输血等引起的不良后果需共同封存实物并检验。
     示例：患者怀疑输液导致过敏，诊所应与患者共同封存剩余药液送检。

2. 协商与调解

   • 双方可自行协商赔偿，制作协议书明确责任、赔偿数额等；也可申请卫生行政部门调解，调解不成可向法院起诉。
     示例：诊所与患者协商后，签订协议赔偿医疗费及护理费。

3. 行政处理与诉讼

   • 患者可在知道权益受损后1年内向卫生行政部门申请处理，行政部门将组织专家鉴定并作出处理决定。
     
   • 若协商、调解不成，患者可直接向法院起诉，诉讼中通常需进行医疗损害鉴定以确定过错及因果关系。
     示例：患者起诉诊所误诊，法院委托医学会鉴定后判决诊所承担70%赔偿责任。

三、患者权益保障建议

1. 及时取证：保存病历、检查报告、缴费凭证等，必要时申请封存病历。
   
2. 法律途径：通过调解、诉讼维护权益，可申请法律援助获取专业支持。
   
3. 谨慎选择诊所：了解诊所资质及医生执业信息，避免选择无证机构。

总结：私人诊所医疗事故的责任承担需结合过错程度、因果关系等综合判断，处理流程包括报告、协商、调解、行政处理及诉讼。患者应积极取证，通过合法途径维权，诊所则需加强管理以预防事故发生。如有进一步疑问，可直接向我咨询。