堂兄弟死亡后，其生前所欠债务能否追讨，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

一、债务性质与继承关系

1. 个人债务：

   • 若堂兄弟所欠债务属于其个人债务，即债务的产生与家庭共同生活无关，且未用于家庭共同支出，那么该债务应由其个人财产负责偿还。
   • 在其死亡后，若其遗产（包括财产和权益）足以清偿债务，则债权人可以向其继承人主张债权，要求在遗产范围内清偿。
   • 若遗产不足以清偿全部债务，则按照法定顺序和比例进行清偿，继承人无需以个人财产承担超出遗产范围的债务。

2. 共同债务：

   • 若堂兄弟所欠债务属于与配偶或其他家庭成员的共同债务，如用于家庭共同生活、经营等，则该债务应由共同债务人共同承担。
   • 在其死亡后，共同债务人仍需继续履行还款义务，债权人可以向其他共同债务人主张债权。

二、继承人的责任与义务

1. 继承人放弃继承：

   • 若继承人明确表示放弃继承堂兄弟的遗产，则无需承担其生前所欠债务的清偿责任。
   • 放弃继承需以书面形式表示，且应在遗产处理前作出。

2. 继承人接受继承：

   • 若继承人接受继承堂兄弟的遗产，则需在遗产范围内承担其生前所欠债务的清偿责任。
   • 继承人需以遗产实际价值为限清偿债务，超出部分无需承担。

三、法律程序与证据要求

1. 债权主张：

   • 债权人需向法院提起诉讼，主张债权，并提供相关证据证明债务的存在、金额及债务人的身份信息。
   • 债权人需提供堂兄弟的死亡证明、遗产情况等相关证据，以便法院确定债务清偿的范围和方式。

2. 遗产分割与债务清偿：

   • 在遗产分割前，需先清偿堂兄弟生前所欠的税款和债务。
   • 遗产分割时，应保留必要的遗产份额用于清偿债务，确保债权人的合法权益得到保障。

四、特殊情况与注意事项

1. 债务时效：

   • 债权人需在法定诉讼时效期间内主张债权，否则可能丧失胜诉权。
   • 诉讼时效期间一般自债权人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

2. 债务真实性：

   • 债权人需确保所主张的债务真实存在，且未超过法定诉讼时效期间。
   • 若债务存在争议或虚假情况，债权人可能面临败诉风险。

建议：若您面临此类情况，建议先收集相关证据，如债务合同、转账记录、聊天记录等，以证明债务的存在和金额。同时，了解堂兄弟的遗产情况，包括财产和权益等。在必要时，可以向法院提起诉讼，主张债权，并寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。