核心结论：能否维权需分情况讨论，主要取决于联名杯的获取方式、商家承诺及是否存在违约或欺诈行为。以下从不同场景展开分析：
若联名杯为购买商品时的赠品或附条件兑换品
根据《民法典》第496条及《消费者权益保护法》第8条、第16条，商家在促销活动中承诺赠送联名杯（如“购买指定商品赠送联名杯”），则该承诺构成合同内容的一部分。若商家未按约定提供联名杯而擅自更换为普通杯，属于违约行为，消费者有权要求商家继续履行（补发联名杯）或赔偿损失（如联名杯与普通杯的差价）。
操作建议：保留购买凭证、促销广告、沟通记录等证据，先与商家协商；协商不成可向12315投诉或通过诉讼主张权利。
若联名杯为抽奖、积分兑换等非直接购买场景下的奖品
若商家在活动规则中明确“奖品为联名杯，数量有限先到先得”或“可能替换为等值商品”，且消费者参与时已知悉该规则，则商家更换为普通杯可能不构成违约（因已履行告知义务）。但若商家未提前说明替换规则，或联名杯与普通杯价值显著悬殊（如联名杯市场价远高于普通杯），则可能涉嫌欺诈，消费者可依据《消费者权益保护法》第55条主张“退一赔三”（最低500元赔偿）。
操作建议：核查活动规则是否明确替换条款；若未明确，可要求商家按联名杯价值补偿或提供等值替代品。
若联名杯因缺货等客观原因无法提供，但商家未提前告知
根据《民法典》第577条，商家因自身原因无法履行合同义务时，应及时通知消费者并协商解决方案。若商家未提前告知而擅自更换，属于未尽到告知义务，消费者有权拒绝接受普通杯并要求商家承担违约责任（如退款、赔偿损失）。
操作建议：要求商家出具缺货证明；若商家无法提供，可主张其存在过错并要求赔偿。
关键点总结：维权的核心在于商家是否构成违约或欺诈，需结合具体场景、合同条款（如活动规则）及证据综合判断。建议优先通过协商解决，若协商无果可依法投诉或起诉。如有进一步细节（如活动规则、沟通记录等），可直接向我咨询，我将结合证据为您分析具体维权路径。