网逃人员一般是不能办理银行卡的。

从实际案例来看，网逃人员前往银行办理业务，包括办理银行卡，往往会触发银行的预警机制。银行有严格的安全管理和风险防控体系，对于身份可疑或者存在不良记录的人员，会进行特别的关注和审查。例如，在您提供的案例中，彭某到银行办理新开卡业务时，其反常行为就引起了柜员的高度重视，经过进一步验证和研判，最终发现其是网上在逃人员。

此外，银行在办理银行卡时，会要求申请人提供有效的身份证明文件，并进行严格的身份核实。网逃人员由于已经被公安机关列为在逃人员，其身份信息往往已经被公安机关掌握，并在相关系统中进行了标记。因此，当网逃人员尝试办理银行卡时，银行系统很可能会自动识别并发出预警，从而协助公安机关将其抓获。

所以，为了自身和他人的安全，以及避免不必要的法律风险，网逃人员应该尽快向公安机关投案自首，而不是尝试去办理银行卡等可能暴露自己身份的业务。同时，也提醒广大市民，在办理银行业务时，要遵守相关法律法规和银行的规定，提供真实有效的身份信息，共同维护良好的金融秩序和社会安全。