结论前置：责任书不签字，当事人依然可以按照法定程序提车。以下是对此问题的详细分析：
一、扣车与放车的法律依据
扣车依据：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》第三十九条，公安机关交通管理部门因收集证据的需要，可以扣留事故车辆，并开具行政强制措施凭证。这一措施是为了对车辆的安全性能、碰撞痕迹等进行检验、鉴定，以准确认定事故责任。
放车规定：
- 同样依据《道路交通事故处理程序规定》第五十八条，自检验报告、鉴定意见确定之日起五日内，公安机关交通管理部门应当通知当事人领取扣留的事故车辆。这意味着，只要完成了必要的检验和鉴定工作，确定了相关检验报告和鉴定意见，当事人就有权在规定时间内领取其被扣留的车辆。
二、责任书签字的性质与效力
签字非必要条件：
- 责任书签字只是表明当事人收到了认定书，并不代表对认定书内容的认可或否定，也不影响其法律效力。因此，签字并非取车的必要条件。即使当事人不签字，也不影响责任书的生效和提车的权利。
责任书的法律效力：
- 交通事故责任认定书送达后即生效，具有法律效力。它作为处理交通事故的证据材料，对于确定事故责任、划分赔偿比例等具有重要意义。
三、提车流程与注意事项
提车条件：
- 事故责任认定书下来后，若取证和鉴定均已完成，公安机关应立即将扣留车辆返还当事人。此时，无论对方是否签字，都不影响车主的提车权利。
送达方式：
- 交警部门送达交通事故认定书有两种方式：一是直接送达，由当事各方在送达回执上签字；二是当事人拒绝签字的，可在七日内通过邮局邮寄送达，即视为已送达当事人。无论哪种方式，都不影响车主的提车权利。
特殊情况处理：
- 如果受害方担心最终得不到赔偿款，可以向法院申请财产保全。在这种情况下，车主想要提车可能需要缴纳保证金。但这是为了保护受害方的合法权益，同时也不妨碍车主取回自己的车辆。
- 如果对交通事故认定不服，车主可以在收到认定书之日起三日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。但复核申请并不影响车主的提车权利。
四、建议与总结
- 了解法律程序：在处理交通事故时，当事人应当了解并遵守相关法律法规的规定，积极配合公安机关的调查工作。
- 依法行使权利：如果当事人对交通事故责任认定书有异议，可以在规定期限内向上一级公安机关交通管理部门申请复核。同时，也建议当事人在收到认定书后认真阅读其内容，如有异议及时提出。
- 及时提车：在收到交警部门的提车通知后，车主应及时办理相关手续取回车辆，以免产生不必要的停车费用或其他损失。
综上所述，责任书不签字并不影响当事人按照法定程序提车。车主在收到交警部门的提车通知后，应及时办理相关手续取回车辆。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。