如果车被撞后对方全责且不肯修车，公司车确实可以找对方公司进行索赔。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、责任归属与法律依据
责任归属：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零八条，机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法律和本法的有关规定承担赔偿责任。在此情况下，对方作为全责方，应当承担相应的赔偿责任。
法律依据：
- 具体到赔偿流程，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
二、公司车作为受害方的索赔途径
与对方公司协商：
- 首先，可以尝试与对方公司进行协商，要求其承担修车费用。在协商过程中，可以出示交通事故认定书、修车费用清单等证据，以支持自己的索赔请求。
通过保险公司索赔：
- 如果对方公司投保了交强险和商业险，且保险条款涵盖此类事故的赔偿，那么可以先向对方的保险公司申请赔偿。保险公司会在责任限额范围内进行赔付。
法律途径：
- 如果协商和保险公司索赔均无果，公司车一方可以通过法律途径解决。可以向法院提起民事诉讼，要求对方公司承担修车费用及其他相关损失。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张。
三、特殊情况下的责任划分
对方公司员工执行工作任务时发生事故：
- 如果撞车的是对方公司的员工，且在执行工作任务时发生事故，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，由用人单位（即对方公司）承担侵权责任。这意味着，在这种情况下，公司车可以直接向对方公司索赔。
对方公司车辆被租赁或借用：
- 如果撞车的是对方公司租赁或借用的车辆，且事故责任在车辆使用人，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。在这种情况下，公司车可以向车辆使用人或对方公司（如果其有过错）索赔。
四、实际操作建议
收集证据：
- 在处理此类事故时，务必收集并保存好所有相关证据，包括交通事故认定书、修车费用清单、对方车辆信息、保险信息等。这些证据将在协商和诉讼过程中发挥重要作用。
及时沟通：
- 与对方公司及其保险公司保持及时沟通，了解赔偿进展和可能存在的问题。这有助于加快赔偿流程并减少不必要的纠纷。
寻求专业帮助：
- 如果对法律程序或赔偿计算有疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和协助处理赔偿事宜。
综上所述，公司车在车被撞后对方全责且不肯修车的情况下，确实可以找对方公司进行索赔。在处理此类事故时，请务必遵循法律程序并收集好相关证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。