当法院起诉变更抚养权而被告不出庭时，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是对此情况的详细解答：
首先，要明确的是，被告在法庭上有出庭应诉的义务。如果被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭，法院将有权进行缺席判决。这意味着，即使被告不出庭，法院仍然会根据原告提供的证据和陈述，以及相关法律法规，对案件进行审理并作出判决。
那么，面对被告不出庭的情况，原告可以采取以下措施：
确保证据充分：原告需要准备充分的证据来证明自己的主张，包括抚养权变更的合理性、必要性以及被告不适合继续抚养孩子等。这些证据可以包括书面材料、证人证言、视听资料等。只有证据充分，才能增加法院支持原告主张的可能性。
申请强制执行：如果法院作出了有利于原告的判决，但被告仍然不履行，原告可以向法院申请强制执行。法院有权采取很多强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决得到履行。
寻求法律援助：如果原告在诉讼过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业的法律援助。律师或法律援助机构可以提供专业的法律建议和指导，帮助原告更好地维护自己的权益。
此外，还需要注意以下几点：
保持冷静和理性：虽然被告不出庭可能会让原告感到焦虑或沮丧，但保持冷静和理性是非常重要的。只有保持清晰的头脑，才能更好地应对接下来的诉讼过程。
了解法律法规：在诉讼过程中，了解相关的法律法规是非常重要的。这可以帮助原告更好地理解自己的权利和义务，以及法院可能作出的判决依据。
尊重法院判决：无论法院作出什么样的判决，原告都应该尊重并履行。如果不服判决，可以按照法律程序提起上诉或申请再审，但在判决生效前，应该遵守法院的判决。
综上所述，当法院起诉变更抚养权而被告不出庭时，原告需要准备充分的证据、申请强制执行（如有需要）、寻求法律援助，并保持冷静和理性。同时，了解相关的法律法规并尊重法院判决也是非常重要的。