关于行政拘留5天的时间计算问题，这是一个涉及法律程序和时间计算的重要事项，下面我将为您详细解答。
一、行政拘留天数的计算起始时间
行政拘留的起始时间是从被拘留人实际进入拘留所的那一刻开始计算。也就是说，如果某人在6月1日被送入拘留所，那么6月1日就是他行政拘留的第一天。这一点非常重要，因为它确保了拘留时间的准确性和连贯性，避免了从次日开始计算可能带来的混淆。
二、行政拘留天数的计算截止时间
行政拘留的期限是以日为单位，按照24小时制来计算的。但需要注意的是，期间开始之日（即入所当日）并不计入拘留期限内，而是从次日开始计算。以您提到的行政拘留5天为例，如果某人在6月1日入所，那么他的拘留期限应该是从6月2日开始算起，到6月6日期满。也就是说，6月7日凌晨他就可以解除拘留出所了。
三、特殊情况下的时间计算
节假日顺延：如果拘留期满的最后一日是节假日，那么拘留期限应当顺延至节假日后的第一个工作日结束。这是为了确保拘留时间的完整性和连续性，避免因为节假日而提前释放被拘留人。
疾病治疗：在拘留期间，如果被拘留人患有严重疾病或者需要特殊照顾，可以经拘留所主管机关批准后出所治疗。但治疗期间不计入拘留期限内，也就是说，治疗时间不会影响原定的拘留天数。
四、合并执行行政拘留的情况
如果一个人因为多种违反治安管理的行为被分别作出行政拘留的决定，那么这些拘留期限是可以合并执行的。但合并执行的行政拘留期限最长不得超过二十日。这是法律对合并执行行政拘留的明确规定，旨在保护被拘留人的合法权益，防止过度拘留。
五、实际案例说明
以一个具体案例来说明：假设某人在5月1日下午被送至拘留所执行5天的行政拘留。那么他的拘留期限应该是从5月2日开始算起，到5月6日期满。如果5月6日是节假日，那么拘留期限将顺延至节假日后的第一个工作日结束。如果他在拘留期间因疾病需要出所治疗，那么治疗期间不计入拘留期限内。
综上所述，行政拘留5天的时间计算需要严格遵循相关法律法规的规定，确保起始时间、截止时间以及特殊情况处理的准确性和合法性。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议咨询专业律师以获取更详细的法律帮助。