在委托运输公司运输过程中发生事故时，赔偿责任的归属及处理方式需依据具体情况和相关法律规定来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、一般情况下的责任归属
受托人（即您委托的运输公司）的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果受托人未经您同意擅自将运输任务转委托给第三方，并因此导致运输事故，那么受托人通常需要对转委托的第三方的行为承担责任。
- 如果受托人在选任第三方承运人或指示过程中存在过错，例如未审查承运人的资质、信誉或运输能力，即使转委托经过了您的同意，受托人仍需承担与其过错相应的赔偿责任。
第三方承运人的责任：
- 第三方作为实际承运人，如果因其自身的操作不当，如超速驾驶、违规操作等直接导致事故，那么第三方需独立承担赔偿责任。其责任范围通常以实际损失为限，包括货物损毁、人身伤害等直接经济损失。
二、特殊情况下的责任划分
紧急情况下的转委托：
- 如果在运输过程中遇到突发状况，如原承运车辆故障、天气突变等无法继续完成运输任务时，受托人为避免损失扩大而紧急转委托给其他有资质的承运人，并且已尽到合理注意义务，那么在这种情况下，受托人可以主张免责，责任由造成事故的第三方承运人承担。
连环转委托情形：
- 当转委托链条中存在多层转包时，各层受托人均需对其选任或指示行为负责。例如，您委托A公司运输，A公司转托给B公司，B公司再转托给C公司，如果C公司引发事故且B公司在选任C公司时存在失当行为，那么A公司和B公司均需按其过错比例承担连带责任。
三、责任承担的法律依据与方式
连带责任机制：
- 如果受托人与第三方承运人共同导致事故，那么二者需对外承担连带责任。这意味着您作为委托人可以向受托人或第三方承运人中的任意一方主张全额赔偿。内部责任分配则通过追偿程序来解决，即承担了全额赔偿的一方有权向另一方追偿其应承担的部分。
保险赔付优先：
- 如果运输合同中包含了货物险或第三方责任险等保险条款，那么在发生事故时，应首先启动保险理赔程序。保险赔付不足的部分再由责任人按比例补足。例如，如果保险赔付了80%的损失，那么剩余的20%损失将由责任方按照其过错比例分担。
四、建议与操作步骤
及时收集证据：
- 在发生事故后，您应尽快收集相关证据，包括事故现场照片、视频、运输合同、保险单、货物清单等，以便在后续处理中证明自己的权益。
与运输公司沟通：
- 与受托的运输公司保持沟通，了解事故的具体情况、原因及责任归属。要求运输公司提供详细的事故报告和赔偿方案。
协商或诉讼解决：
- 根据事故情况和责任归属，您可以与运输公司协商赔偿事宜。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
关注保险理赔：
- 如果运输合同中包含了保险条款，您应及时向保险公司报案并提交相关证据，以便启动保险理赔程序。
综上所述，委托运输公司运输过程中发生事故时的赔偿责任归属及处理方式需依据具体情况和相关法律规定来综合判断。在处理此类纠纷时，建议您保持冷静、收集证据、与运输公司沟通并考虑通过法律途径解决纠纷。