结论：股东变成无民事行为能力人后，其法定代理人可以代理表决。以下从法律背景、具体操作及可能遇到的法律问题等角度进行详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人由其法定代理人代理实施民事法律行为。在股东成为无民事行为能力人的情况下，其股东权利（包括表决权）的行使自然应当由其法定代理人代为进行。这一规定旨在保护无民事行为能力人的合法权益，确保其股东权利不因民事行为能力的丧失而受到损害。
二、具体操作
确定法定代理人：首先，需要明确股东的法定代理人是谁。根据民法典的规定，无民事行为能力人的监护人即为其法定代理人。监护人可以是父母、配偶、成年子女或其他愿意担任监护人的个人或组织，具体由法院指定或根据法律规定确定。
代理表决权的行使：法定代理人作为股东的代理人，有权在股东大会上行使表决权。在行使表决权时，法定代理人应当遵循股东的意愿（如果股东在丧失民事行为能力前有明确指示）或为了股东的最大利益行事。如果股东在丧失民事行为能力前未留下明确指示，法定代理人应当根据股东的利益和公司的整体利益进行表决。
表决权的行使方式：法定代理人可以通过出席股东大会并亲自投票的方式行使表决权，也可以通过书面委托其他股东或专业人士代为投票的方式行使。无论采用哪种方式，都应当确保表决权的行使符合法律法规和公司章程的规定。
三、可能遇到的法律问题及建议
法定代理人的确定争议：如果股东的法定代理人存在争议（如多个亲属都主张担任监护人），可能需要通过法律程序（如申请法院指定监护人）来确定。在这种情况下，建议及时咨询专业律师，以便通过法律途径解决争议。
表决权行使的合规性：法定代理人在行使表决权时，必须确保其行为符合法律法规和公司章程的规定。如果法定代理人滥用表决权或损害股东利益，可能会面临法律责任。因此，建议法定代理人在行使表决权前仔细阅读公司章程和相关法律法规，确保自己的行为合法合规。
股东权益的保护：如果股东在丧失民事行为能力前未留下明确指示，且法定代理人的行为可能损害股东利益，其他股东或公司可以依法向法院申请撤销或变更法定代理人的行为。在这种情况下，建议及时咨询专业律师，以便通过法律途径保护股东权益。
总结与建议：股东变成无民事行为能力人后，其法定代理人可以代理表决。在实际操作中，需要明确法定代理人的身份、确保表决权行使的合规性，并关注股东权益的保护。如果遇到任何法律问题或争议，建议及时咨询专业律师以获取专业的法律意见和帮助。您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，都可以直接向我咨询。