在遇到车辆剐蹭出租车后逃逸的情况时，您应当冷静应对，并遵循以下详细步骤来处理，以确保自身权益得到妥善维护：

一、确保安全，立即报警

1. 确保人身安全：首先，迅速将自己和周围人员转移到安全地带，避免二次事故或伤害。
2. 立即报警：拨打122报警电话，清晰、准确地告知交警事故发生的时间、地点、车辆特征（如颜色、型号、车牌号，若可见）以及大致经过。如果事故中有人受伤，应同步拨打120急救电话。
3. 保留现场或记录信息：在等待交警到来的过程中，尽量保留现场原状。若因交通秩序等原因无法保留，应立即拍照或录像记录关键信息，如车辆位置、碰撞部位、道路状况等。

二、全面收集证据

1. 现场证据：除了照片和录像，还应寻找周围的监控摄像头，如道路监控、附近商家或小区的监控，以获取事故发生的完整过程。
2. 目击证人：如果有目击证人，务必留下他们的联系方式，以便后续调查时交警能够询问情况。

三、及时联系保险公司

1. 报案：向自己所投保的保险公司报案，告知事故的大致情况，并按照保险公司的指引进行后续操作。
2. 理赔流程：虽然逃逸行为可能违反保险合同中的相关义务，但及时报案仍有助于后续的理赔流程。保险公司可能会根据具体情况进行赔偿或垫付，并有权向逃逸方追偿。

四、配合交警处理，追究责任

1. 如实陈述：交警到达现场后，应如实陈述事故经过和自己所了解的情况，积极配合交警进行调查，并提供相关证据和信息。
2. 责任认定：交警会根据现场勘查、调查取证等情况出具交通事故责任认定书，确定事故双方的责任。如果交警认定对方属于逃逸行为，逃逸方将承担相应的法律后果。

五、了解逃逸方的法律责任

1. 民事责任：逃逸方需承担事故的全部民事赔偿责任，包括出租车车辆的维修费用、因车辆维修导致的合理交通费用，以及若有人员受伤时的医疗费、误工费等。受害方有权通过协商或法律途径要求逃逸方进行赔偿。
2. 行政责任：公安机关交通管理部门可对逃逸方处以200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留。此外，逃逸行为还可能导致驾驶证被扣除12分，甚至被吊销驾照。
3. 刑事责任：如果剐蹭造成的财产损失达到一定数额，或存在其他严重情节，如导致他人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，逃逸方可能构成交通肇事罪，将面临三年以下有期徒刑或者拘役等刑事处罚。

六、特别注意事项

• 出租车特殊性：由于涉及出租车，可能还牵涉到出租车公司的管理责任。如果出租车公司存在管理不善，也可能面临相关部门的监管和处罚。
• 专业咨询：在整个处理过程中，建议咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。

综上所述，遇到车辆剐蹭出租车后逃逸的情况时，应确保安全、立即报警、全面收集证据、及时联系保险公司并配合交警处理。同时，要了解并遵守相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。逃逸行为是严重违法的，不仅会对他人造成损失，也会给自己带来严重的法律后果。