双方都是轻伤且对方不和解的情况下，仍有可能追究刑事责任，但具体结果需由司法机关根据案件实际情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、轻伤案件的刑事责任基础

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，对于故意伤害行为，包括致人轻伤，法律有明确的刑事责任规定。在双方都是轻伤的情况下，如果行为被认定为故意伤害，那么涉案双方均可能面临刑事责任的追究。

二、和解对刑事责任的影响

1. 和解的法律性质：和解是犯罪嫌疑人或被告人通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解的一种积极行为。它有助于缓解社会矛盾，促进和谐，但在法律上并不等同于免除刑事责任。

2. 和解在不同诉讼阶段的作用：

   • 侦查阶段：公安机关在立案后，若犯罪嫌疑人与被害人达成和解协议，且情节显著轻微、危害不大，有可能撤销案件，不追究刑事责任。但这种情况相对较少见，更多的是公安机关会向检察院提出从宽处理建议。
   • 审查起诉阶段：检察院在此阶段有较大的自由裁量权。如果犯罪情节轻微，如犯罪嫌疑人具有自首、立功、初犯、积极赔偿并取得被害人谅解等情节，检察院可能依据《刑事诉讼法》的相关规定作出不起诉决定，即不追究犯罪嫌疑人的刑事责任（相对不起诉）。但对方不和解的情况下，这一可能性会降低。
   • 审判阶段：即使案件进入审判程序，法院也会充分考虑和解协议（如果存在的话）以及被告人的认罪态度、悔罪表现等因素。在双方都是轻伤且对方不和解的情况下，法院仍可能判定被告人构成犯罪，只是在量刑上可能不会从宽处理，或者从宽的幅度较小。

三、不追究刑事责任的可能性及条件

尽管双方都是轻伤且对方不和解，但在某些特定情况下，仍有可能不追究刑事责任：

1. 情节显著轻微、危害不大：如果伤害行为系一时冲动且情节较轻，同时社会影响较小，司法机关可能认为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，从而不追究刑事责任。但这种情况较为罕见，且需要严格的证据支持。

2. 其他法定免责事由：如存在正当防卫、紧急避险等法定免责事由，且符合相关法律规定，也可能导致不追究刑事责任。但这些情况在双方都是轻伤的案件中同样较为罕见。

四、实际建议

1. 积极沟通：尽管对方不和解，但尝试与对方进行沟通，表达悔意和赔偿意愿，可能有助于缓解矛盾，为后续的刑事处理创造有利条件。

2. 配合司法机关：在案件处理过程中，积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，提供证据，有助于司法机关全面了解案件情况，作出公正判决。

3. 寻求法律帮助：在处理此类案件时，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以获取更准确的法律意见和帮助。律师可以根据案件具体情况，为当事人提供有针对性的法律建议和辩护策略。

综上所述，双方都是轻伤且对方不和解的情况下，仍有可能追究刑事责任。但具体结果需由司法机关根据案件实际情况综合判断。因此，建议当事人积极应对，配合司法机关的工作，并寻求专业的法律帮助。