继续行使职权的机关并不必须具备独立法人资格。以下从不同角度进行分析：

1. 法律条文角度：

   • 在我国法律体系中，并未明确规定继续行使职权的机关必须具备独立法人资格。机关能否继续行使职权，主要取决于其是否依法设立、是否具备相应的行政权力或职责，以及是否在法律、法规或规章的授权范围内行事。

2. 机关性质角度：

   • 机关可以是独立法人，如某些政府机构、事业单位等，它们以自己的名义独立承担民事责任。但同时，也存在许多非独立法人的机关，如政府内设部门、分支机构等，它们虽然不具备独立法人资格，但在其上级机关的授权或委托下，仍然可以行使一定的职权。

3. 职权行使角度：

   • 无论机关是否具备独立法人资格，只要其依法设立并具备相应的行政权力或职责，就可以在其职权范围内行使权力。继续行使职权的机关，关键在于其是否仍然具备行使该职权的法律基础和实际能力，而非是否具备独立法人资格。

4. 实际案例角度：

   • 在实际案例中，我们可以看到许多非独立法人的机关，如政府内设部门、分支机构等，在机构改革或职能调整过程中，仍然继续行使着原有的职权。这些机关虽然不具备独立法人资格，但它们的职权行使并未因此受到阻碍。