针对您提出的“如果89岁老人没做精神鉴定，最后一份遗嘱被认定无效，财产继承按什么执行”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，遗嘱的有效性是财产继承的关键。根据《民法典》及相关司法实践，遗嘱若因不符合法定形式要件、见证人资格问题、遗嘱人行为能力存疑（如未进行精神鉴定且确实存在精神问题）等原因被认定无效，那么该遗嘱将不能作为财产继承的依据。

在您所描述的情况下，若89岁老人的最后一份遗嘱被认定无效，且未进行精神鉴定（但假设存在影响遗嘱效力的精神状况），财产继承将按照以下方式执行：

1. 法定继承原则：

   • 当遗嘱无效或不存在有效遗嘱时，财产继承将遵循法定继承原则。
   • 法定继承是指按照法律规定的继承人范围、继承顺序和遗产分配原则来分配遗产。

2. 继承人范围与顺序：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，法定继承人包括第一顺序继承人（配偶、子女、父母）和第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。
   • 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

3. 遗产分配原则：

   • 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
   • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
   • 继承人协商同意的，也可以不均等。

4. 特殊情况处理：

   • 如果老人存在多个子女或其他法定继承人，且他们之间对遗产分配有争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
   • 在诉讼过程中，法院将依据法定继承原则、继承人范围与顺序以及遗产分配原则进行裁决。

针对您提到的“没做精神鉴定”这一点：

• 如果老人确实存在精神问题且未进行精神鉴定，而该问题影响了遗嘱的有效性（如老人无法正确表达自己的意愿或无法理解遗嘱内容），那么该遗嘱被认定无效是合理的。
• 在此情况下，财产继承将完全按照法定继承原则进行，不受无效遗嘱的影响。

建议：

• 如果家庭成员对遗产分配有争议，建议首先尝试通过协商或调解解决。
• 如果协商或调解无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过诉讼途径解决争议。
• 在处理遗产继承问题时，务必保留好相关证据（如老人的医疗记录、见证人证言等），以便在需要时提供证明。

综上所述，若89岁老人的最后一份遗嘱被认定无效且未进行精神鉴定（但假设存在影响遗嘱效力的精神状况），财产继承将按照法定继承原则进行。希望以上解答能对您有所帮助。