结论：某人晋升后，亲戚声称是帮忙办理晋升并索要钱财，某人给钱的行为是否构成行贿，需根据具体情况判断，若亲戚具有国家工作人员身份且利用职务便利为某人谋取晋升，某人给钱则可能构成行贿罪；若亲戚不具有国家工作人员身份或未利用职务便利，则一般不构成行贿罪。以下是对此问题的详细分析：
一、行贿罪的构成要件
行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。其构成要件主要包括：
- 主体要件：行贿罪的主体是一般主体，即达到刑事责任年龄且具有刑事责任能力的自然人。
- 主观要件：行贿罪在主观方面表现为故意，即明知自己的行为是为了谋取不正当利益，而故意给予国家工作人员财物。
- 客体要件：行贿罪侵犯的客体是国家工作人员职务的廉洁性和国家经济管理的正常活动。
- 客观要件：行贿罪在客观方面表现为为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物，或者在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的行为。
二、具体情境分析
亲戚具有国家工作人员身份且利用职务便利
- 若亲戚是国家工作人员，且确实利用了自己的职务便利为某人谋取了晋升，那么某人给予亲戚钱财的行为，就符合了行贿罪的构成要件。此时，某人的行为可能构成行贿罪，亲戚的行为则可能构成受贿罪。
亲戚不具有国家工作人员身份或未利用职务便利
- 若亲戚不具有国家工作人员身份，或者虽然具有国家工作人员身份但并未利用职务便利为某人谋取晋升，而是通过其他方式（如个人能力、关系等）帮助某人晋升，那么某人给予亲戚钱财的行为，一般不构成行贿罪。此时，该行为可能被视为一种普通的赠与或感谢行为，但具体还需根据钱财的数额、给予的背景等因素进行综合判断。
三、法律建议
对于某人：
- 在给予亲戚钱财前，应明确亲戚的身份和是否利用了职务便利。若亲戚是国家工作人员且可能利用了职务便利，应谨慎行事，避免陷入行贿的法律风险。
- 若已给予亲戚钱财且担心可能构成行贿罪，建议尽快咨询专业律师，了解自己的法律风险和可能的法律后果，并采取相应的法律措施。
对于亲戚：
- 若亲戚是国家工作人员，应严格遵守廉洁自律的规定，不得利用职务便利为他人谋取不正当利益，更不得收受他人财物。
- 若亲戚已收受他人财物且可能构成受贿罪，应尽快向相关部门自首，并积极配合调查，以争取从轻或减轻处罚。
最后，行贿罪是一种严重的犯罪行为，不仅会对个人造成严重的法律后果，还会损害社会的公平和正义。因此，建议大家在日常生活中要严格遵守法律法规，不得进行任何形式的行贿行为。若您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。