结论前置：半年后抓到卖淫女是否处罚，需根据具体情况判断，若违法行为仍在追诉时效内且证据充分，则可能面临处罚；若已过追诉时效或证据不足，则可能不予处罚。以下从多个角度详细分析：

1. 追诉时效的角度：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对违反治安管理行为的处罚，追诉时效为六个月。这意味着，如果卖淫女的违法行为发生在半年前，且在这六个月内未被发现或未被举报，那么从法律上讲，该违法行为可能已过追诉时效，不再受到处罚。
   • 但需注意：如果违法行为在六个月内被发现或被举报，且证据充分，那么即使抓到卖淫女的时间超过了半年，只要仍在追诉时效内（对于治安管理处罚而言，通常就是六个月），仍然可以对其进行处罚。

2. 证据充分性的角度：

   • 无论违法行为是否已过追诉时效，处罚的前提都是证据充分。如果半年后抓到卖淫女，但无法提供充分的证据证明其半年前存在卖淫行为，那么根据“疑罪从无”的原则，可能无法对其进行处罚。
   • 证据类型：证据可能包括目击者证言、监控录像、交易记录、卖淫女的自述等。这些证据需要形成完整的证据链，才能证明卖淫女的违法行为。

3. 具体情节的角度：

   • 如果卖淫女的行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等更严重的情节，那么即使时间已过半年，只要证据充分，仍然可能面临更严厉的刑事处罚，而非单纯的治安管理处罚。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。

4. 实际操作的角度：

   • 在实际操作中，公安机关在抓到卖淫女后，会进行详细的调查取证工作。如果证据充分且违法行为仍在追诉时效内，那么会依法对其进行处罚。
   • 处罚类型：处罚类型可能包括行政拘留、罚款等治安管理处罚，或者更严重的刑事处罚，具体取决于违法行为的情节和证据情况。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解法律后果和应对策略。
• 同时，也提醒大家要遵守法律法规，远离任何违法活动，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。

总结：半年后抓到卖淫女是否处罚，需综合考虑追诉时效、证据充分性、具体情节以及实际操作等多个因素。如果违法行为仍在追诉时效内且证据充分，那么可能面临处罚；如果已过追诉时效或证据不足，则可能不予处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。