结论：以重婚为由申请婚姻无效，若重婚情形已消失且申请被驳回，一般情况下法院不会主动移送公安部门，但特定情形下可能涉及移送。以下为详细分析：
一、法院驳回申请后的常规处理
在婚姻无效的申请中，若法院审查后认为重婚情形已消失（例如，一方与他人的婚姻关系已依法解除），且不符合婚姻无效的其他法定情形（如未到法定婚龄、有禁止结婚的亲属关系等），法院会依法驳回申请。在此情况下，法院通常不会主动将案件移送至公安部门，因为婚姻无效的民事诉讼与刑事诉讼（如重婚罪）是两个独立的法律程序，各自有其独立的受理条件和审理范围。
二、可能涉及移送公安部门的情形
尽管法院在驳回婚姻无效申请后通常不会主动移送，但在以下特定情形下，可能涉及移送：
发现犯罪线索：若法院在审理过程中发现存在重婚罪的犯罪线索（如一方在婚姻存续期间又与他人登记结婚或以夫妻名义共同生活），且该线索尚未被公安机关掌握，法院可能会根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，将犯罪线索移送至有管辖权的公安机关。但这一移送行为并非基于婚姻无效申请的驳回，而是基于发现犯罪线索的独立判断。
当事人举报或申请：若一方当事人在婚姻无效申请被驳回后，向法院或公安机关举报另一方存在重婚行为，并提供了初步证据，公安机关在审查后认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，会依法立案侦查。此时，虽然法院本身不会主动移送，但当事人的举报行为可能触发刑事诉讼程序。
三、法律建议
明确诉求：若您以重婚为由申请婚姻无效且被驳回，首先需明确您的核心诉求是解除婚姻关系还是追究对方重婚的刑事责任。若仅为解除婚姻关系，可考虑通过离婚诉讼实现；若欲追究刑事责任，则需向公安机关举报并提供相关证据。
收集证据：无论您选择何种途径，收集并保存相关证据都是至关重要的。对于重婚行为，证据可能包括婚姻登记记录、共同生活照片、证人证言等。
咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。我可以为您提供合同纠纷、离婚财产纠纷领域的专业法律服务，欢迎直接向我提问。
综上所述，以重婚为由申请婚姻无效被驳回后，法院通常不会主动移送公安部门，但在发现犯罪线索或当事人举报等特定情形下可能涉及移送。希望以上分析能对您有所帮助。