结论概述：结合新闻背景，曾被殴打的女孩徐某又患血癌，施暴者家属是否应承担更多赔偿责任，需从法律层面进行深入分析。从现有法律框架看，施暴者家属的赔偿责任主要基于直接伤害，白血病作为次生伤害，若无直接证据证明与暴力行为存在因果关系，则难以要求施暴者家属承担更多赔偿责任。但徐某的遭遇凸显了暴力受害者保障体系的不足，值得社会深思。
一、法律责任分析
直接伤害赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，施暴者因故意或过失造成他人人身损害的，应当承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 在徐某的案例中，施暴者家属已支付的2万元，显然不足以覆盖徐某因暴力伤害所产生的全部费用，更不用说后续因白血病治疗所需的高额费用。但这一支付行为，至少表明了施暴者家属对直接伤害的部分赔偿责任。
次生伤害赔偿：
- 白血病作为次生伤害，其与暴力行为之间的因果关系是判断施暴者是否应承担更多赔偿责任的关键。
- 医学专家指出，虽然无直接证据证明白血病与外伤相关，但徐某的病例存在特殊困境，如多次手术导致的胸骨受损、化疗时感染风险倍增等，这些均可能间接影响其免疫系统功能，从而增加患白血病的风险。然而，这种间接关联并不足以构成法律上的因果关系，除非有确凿的证据证明白血病的发生与暴力行为存在直接联系。
二、法律救济途径
刑事附带民事赔偿：
- 在刑事案件中，被害人可以提起刑事附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿因其犯罪行为所造成的物质损失。但如前所述，若白血病无法被证明与暴力行为存在直接因果关系，则难以在刑事附带民事诉讼中要求施暴者赔偿白血病治疗费用。
社会救助与慈善援助：
- 徐某的遭遇凸显了暴力受害者保障体系的不足。目前，国内尚无专门的暴力受害者医疗救助基金，现有法律援助也主要止步于案件赔偿阶段。
- 在此情况下，社会救助和慈善援助成为徐某等暴力受害者的重要救济途径。永康市妇联的介入和网友的自发捐款，为徐某提供了一定的经济支持，但这种零星救助难以解决系统性困境。
三、社会启示与建议
完善法律保障体系：
- 政府应考虑建立专门的暴力受害者医疗救助基金，为遭受暴力伤害后出现次生健康问题的受害者提供经济支持。
- 同时，应扩大法律援助范围，将暴力受害者的后续治疗和康复纳入法律援助体系，确保他们能够获得及时、有效的法律帮助。
加强社会关注与支持：
- 社会各界应加强对暴力受害者的关注和支持，通过捐款、志愿服务等方式为他们提供实际帮助。
- 媒体也应发挥舆论监督作用，推动相关部门重视暴力受害者的权益保障问题，促进社会公平正义。
提高公众法律意识：
- 通过普法教育等方式提高公众的法律意识，让更多人了解暴力行为的法律后果和受害者的合法权益。
- 鼓励公众在遭遇暴力行为时及时报警并寻求法律帮助，维护自己的合法权益。
徐某的遭遇令人痛心，也引发了我们对暴力受害者保障体系的深刻反思。在法律层面，我们应不断完善相关法律法规和保障体系，为暴力受害者提供更加全面、有效的保护。同时，社会各界也应加强关注和支持，共同为暴力受害者撑起一片蓝天。如果你有更多关于婚姻家庭或侵权损害方面的法律问题，可以直接向我咨询。