关于美容院办会员卡是否可以退的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况、合同条款以及相关法律法规来综合判断。
首先，我们要明确的是，美容院与消费者之间在办理会员卡时，通常会签订一份服务合同。这份合同中会详细规定双方的权利和义务，包括会员卡的使用规则、退款政策等。因此，是否可以退卡，首先要看合同中的具体约定。
如果合同中明确规定了可以退款的情况，比如消费者在未使用或仅使用部分服务的情况下要求退款，且符合合同约定的退款条件，那么美容院应当按照合同约定进行退款。
然而，如果合同中没有明确规定退款政策，或者规定较为模糊，那么就需要参考相关法律法规来处理。根据《消费者权益保护法》的相关规定，经营者在经营活动中使用格式条款的，应当以显著方式提请消费者注意与消费者有重大利害关系的内容，并按照消费者的要求予以说明。如果美容院未能履行这一义务，导致消费者在不知情的情况下签订了不利于自己的合同条款，那么消费者有权要求美容院承担相应的不利后果。
在实际操作中，如果消费者希望退卡，可以尝试与美容院进行协商。在协商过程中，消费者可以明确表达自己的诉求和理由，比如服务不满意、皮肤出现不适等，并要求美容院提供合理的解决方案。如果协商无果，消费者还可以向相关的消费者权益保护机构投诉，或者通过法律途径来维护自己的合法权益。
以您提供的两个案例为例：
在第一个案例中，王女士在美容院办理了美容年卡，但因服务水平一般且皮肤出现不适而希望退卡。虽然美容院最初拒绝了王女士的退款请求，但在调解员的积极协调下，双方最终达成一致，美容院同意退还王女士部分费用。这说明，在存在争议的情况下，通过协商或调解是解决退款问题的一种有效途径。
在第二个案例中，陈女士在美容院办了会员卡但一次都没有使用过，她希望退款但商家最初不同意。然而，在井研县市场和质量监督管理局的介入下，店主最终同意了陈女士的退款请求或继续使用会员卡的选项。这进一步说明了，在消费者权益受到侵害时，向相关部门投诉也是维护自己权益的一种有效方式。
综上所述，美容院办会员卡是否可以退，需要根据合同约定、相关法律法规以及实际情况来综合判断。如果消费者希望退卡，建议先与美容院进行协商，如果协商无果，可以向相关部门投诉或通过法律途径来维护自己的合法权益。