辱骂现役军人父母可能构成的罪名主要包括侮辱罪和寻衅滋事罪，具体需根据行为情节和后果来确定。以下是对此问题的详细分析：

1. 侮辱罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。若通过信息网络实施且被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。
   • 构成要件：侮辱行为可包括使用言语辱骂、文字攻击、肢体动作等公开羞辱行为，且需达到损害名誉、造成精神痛苦的程度，如多次辱骂、传播范围广泛等。若辱骂现役军人父母的行为造成他们精神失常、自杀等严重后果，或广泛传播严重损害其名誉，即构成侮辱罪。
   • 法律后果：一旦认定构成侮辱罪，行为人将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑罚。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，辱骂行为若引发公共场所秩序混乱、造成恶劣社会影响，可能被认定为“在公共场所起哄闹事”，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
   • 构成要件：若行为人出于不良动机，在公共场所对现役军人父母进行辱骂，且情节恶劣（如多次实施、造成恶劣社会影响、引发严重后果等），则可能构成寻衅滋事罪。
   • 法律后果：寻衅滋事罪的量刑通常重于侮辱罪，最高可处五年有期徒刑，若纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

不构成犯罪的情况： 若辱骂行为情节较轻，未达到上述犯罪程度，虽不构成犯罪，但仍可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法规定，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，则处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

建议： 辱骂现役军人父母是严重侵犯他人尊严和权益的行为，不仅可能触犯刑法，还可能受到治安管理处罚。因此，我建议公众尊重军人及其家属的尊严和权益，避免任何形式的侮辱、诽谤等违法行为。若您或您身边的人遭遇了此类情况，或有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，给出专业的法律意见和帮助。