公司不可以勉强员工在月休和年假期间加班。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

法律角度

1. 月休（休息日）：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利。用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。在休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。这明确表明，休息日是劳动者的法定权利，公司不能单方面强制员工在休息日加班，除非有特殊情况（如紧急任务、公共利益需要等），并且即使安排加班，也应支付相应的加班费或安排补休。

2. 年假（带薪年休假）：

   • 根据《职工带薪年休假条例》，职工在连续工作满一定年限后，享有带薪年休假的权利。单位应当保证职工享受年休假，职工在年休假期间享受与正常工作期间相同的工资收入。这同样表明，年假是劳动者的法定权益，公司不能强制员工在年假期间加班。如果因工作需要不能安排职工休年休假的，经职工本人同意，可以不安排职工休年休假，但应当按照该职工日工资收入的300%支付年休假工资报酬。

实际操作角度

• 公司政策与员工权益：公司应制定合理的加班政策，并明确告知员工。在涉及月休和年假的加班问题上，公司应充分尊重员工的意愿，不能单方面强制。如果员工不愿意在月休或年假期间加班，公司应予以理解并尊重。
• 沟通与协商：如果公司因特殊原因需要员工在月休或年假期间加班，应与员工进行充分沟通，说明原因，并征求员工的意见。在双方达成一致的情况下，可以安排加班，但应按照法律规定支付加班费或安排补休。

法律后果

• 如果公司强制员工在月休或年假期间加班：这可能构成违法行为，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司支付加班费、补休或赔偿损失等。
• 对于员工而言：如果被迫在月休或年假期间加班，应保留好相关证据（如加班通知、工作记录等），以便在需要时维护自己的合法权益。

总结与建议：公司不应勉强员工在月休和年假期间加班。如果因特殊原因需要安排加班，应与员工进行充分沟通并达成一致，同时按照法律规定支付加班费或安排补休。员工在面对公司的不合理要求时，应勇敢维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。