结论：向他人邻居散布其曾被拘留的信息，可能涉及侵犯他人隐私权或名誉权，是否违法需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、隐私权角度
隐私权定义：隐私权是指个人享有的私人生活安宁与私人信息秘密依法受到保护，不被他人非法侵扰、知悉、收集、利用和公开的一种人格权。
拘留信息的性质：拘留作为个人过往的一种经历，属于其私人信息范畴。若该信息未被公开或授权披露，则他人无权擅自公开。
公开拘留信息的后果：若您未经允许，向他人邻居散布其曾被拘留的信息，可能构成对他人隐私权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵犯他人隐私权的，应承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
二、名誉权角度
名誉权定义：名誉权是指公民或法人保持并维护自己名誉的权利。它是人格权的一种，受到法律的保护。
散布拘留信息对名誉的影响：若您散布的拘留信息导致他人社会评价降低，名誉受损，则可能构成对他人名誉权的侵犯。例如，若邻居因您散布的信息而对被拘留者产生负面看法，进而影响其正常生活或工作，则可能构成名誉权侵权。
名誉权侵权的法律责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵犯他人名誉权的，应承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。若情节严重，还可能构成诽谤罪，需承担刑事责任。
三、特殊情况考虑
信息真实性：若您散布的拘留信息是真实的，且出于正当目的（如为了公共利益或他人合法权益），则可能不构成侵权。但即便如此，也应谨慎处理，避免对他人造成不必要的困扰或损害。
散布方式：散布信息的方式也会影响是否构成侵权。若您通过私下告知、合理提醒等方式，且未造成广泛传播或不良影响，则可能不构成侵权。但若您通过公开场合、网络平台等广泛传播，则可能构成侵权。
四、建议与措施
谨慎处理个人信息：在处理他人个人信息时，应尊重其隐私权和名誉权，避免擅自公开或传播。
寻求合法途径解决纠纷：若您与他人存在纠纷或矛盾，应通过合法途径解决，如协商、调解、诉讼等，避免采取不当手段激化矛盾。
咨询专业律师：若您对是否构成侵权存在疑问或担忧，建议咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。
总结：向他人邻居散布其曾被拘留的信息，可能涉及侵犯他人隐私权或名誉权。是否违法需根据具体情况判断，包括信息的真实性、散布方式、对他人造成的影响等。因此，建议您在处理此类问题时谨慎行事，避免侵犯他人合法权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。