在检察院不予起诉后被监视居住的情况下，被监视居住人一般不能随意离开住所到街上，若需离开，通常需经过公安机关批准，特定情况下还需检察院同意。 以下是对此问题的详细分析：
一、监视居住的基本规定
监视居住是刑事诉讼中的一种非羁押性强制措施，由公安机关负责执行。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应遵守一系列规定，其中核心的一条是未经执行机关（即公安机关）批准，不得离开执行监视居住的处所。这是为了确保诉讼活动的顺利进行和犯罪嫌疑人的可控性。
二、离开住所的审批程序
一般情况：若被监视居住人需要离开执行监视居住的住所，应向公安机关提出申请，并经过公安机关的批准。这一流程体现了公安机关作为执行机关对监视居住措施的管理和监督职责。
特定情况：若该监视居住决定是由检察院作出的，根据《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定，公安机关在执行期间拟批准犯罪嫌疑人离开执行监视居住的处所、会见他人或通信时，应当事先征得人民检察院的同意。这意味着，在这些由检察院决定的监视居住案件中，被监视居住人离开住所不仅需要公安机关的批准，还需得到检察院的同意。
三、法律后果与建议
法律后果：若被监视居住人未经批准擅自离开住所，可能会面临被重新收押、延长监视居住期限或面临其他法律后果的风险。因此，务必严格遵守监视居住的相关规定。
建议：在实际操作中，建议被监视居住人或其家属在需要离开住所时，及时咨询执行机关（公安机关）或相关法律专业人士（如我，张鑫律师，专注于刑事辩护、取保候审领域），以获取准确的信息和指导。确保遵守法律法规，维护自身合法权益。
综上所述，被监视居住人在检察院不予起诉后，若需离开住所到街上，应严格遵守相关法律法规和执行机关的规定，确保获得必要的批准。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。