针对您提出的“夫妻双方都希望婴儿落户随自己，法律上如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

在我国，新生儿户口登记遵循的是随父或随母落户的自愿原则。这意味着，夫妻双方可以根据自己的意愿和实际情况，选择让新生儿随父亲或母亲落户。这一政策旨在尊重家庭的选择，同时确保新生儿能够及时纳入户籍管理体系，保障其合法权益。

一、落户选择

1. 随父落户：如果夫妻双方决定让新生儿随父亲落户，那么需要准备父亲一方的《居民户口簿》、父母双方的《结婚证》、医疗机构开具的《出生医学证明》以及申请书（需父母双方签字，明确表达落户意愿）。

2. 随母落户：同样地，如果选择让新生儿随母亲落户，则需要准备母亲一方的《居民户口簿》、父母双方的《结婚证》、《出生医学证明》以及申请书。

二、特殊情况处理

1. 父母民族不同：如果父母双方民族不同，还需要填写民族成份填报申请书，以确定新生儿的民族成份。

2. 非婚生育：对于非婚生育的情况，除了上述基本材料外，还需要提供非婚生育说明及亲子鉴定证明，以确认亲子关系。

3. 父母户口不在同一地：如果父母双方的户口不在同一地，新生儿可以选择随其中一方落户。如果选择随非落户方的一方在异地落户（如苏浙皖三地户籍居民在上海为新生儿异地报户口），需要满足一定的条件，并按照当地公安机关的要求提供相关材料。

三、办理流程与注意事项

1. 准备材料：根据选择的落户方式，准备相应的材料。

2. 提交申请：由父母本人或监护人携带相关材料到落户地派出所提交申请。

3. 审核办理：派出所工作人员会核实材料和身份信息，审核无误后办理户口登记。

4. 时间限制：根据《户口登记条例》的规定，新生儿出生后一年内必须完成户口登记。因此，请务必在规定时间内办理。

5. 父母到场：在办理过程中，必须由父母本人或监护人到场办理，以确保户籍信息的真实性和准确性。

四、法律建议

1. 沟通协商：夫妻双方在决定新生儿落户问题时，应充分沟通协商，达成一致意见。

2. 了解政策：在办理前，建议详细了解当地的户籍管理政策和流程要求，以便顺利办理。

3. 及时办理：为了避免不必要的麻烦和延误，请务必在新生儿出生后及时办理户口登记。

综上所述，新生儿户口登记是一项严肃而重要的工作。夫妻双方应根据自己的意愿和实际情况选择落户方式，并按照当地公安机关的要求准备相关材料、提交申请并办理户口登记。希望以上解答能够对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地公安机关或相关部门。