核心结论：孩子私自变卖东西的处理方式需结合孩子的年龄、变卖物品的性质及价值等因素综合判断，具体可分为以下几种情况：

1. 若孩子为无民事行为能力人（不满8周岁）
   根据《民法典》第20条，无民事行为能力人实施的民事法律行为无效。此时：

   • 家长可要求买方返还物品；若物品已无法返还（如被消耗或转卖），可要求买方折价赔偿；
     
   • 若买方明知孩子无民事行为能力仍购买（如低价收购贵重物品），可能构成恶意串通，家长可主张交易无效并要求全额赔偿；
     
   • 家长需注意保留证据（如交易记录、物品价值证明等），必要时可通过诉讼维权。

2. 若孩子为限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）
   根据《民法典》第145条，限制民事行为能力人实施的与其年龄、智力不相适应的民事法律行为，需经法定代理人同意或追认后有效。此时：

   • 若家长未追认，交易无效，家长可要求买方返还物品或折价赔偿；
     
   • 若买方有理由相信孩子有权处分物品（如孩子持有家长授权文件或物品长期由孩子使用），可能构成“表见代理”，交易可能被认定为有效，家长需承担相应后果；
     
   • 家长需结合孩子年龄、变卖物品价值（如手机、电脑等贵重物品）判断交易是否“与其年龄、智力相适应”，若明显超出能力范围（如变卖房产），交易通常无效。

3. 若孩子为完全民事行为能力人（18周岁以上）
   孩子需自行承担法律责任，家长无权直接干预交易。但若孩子变卖的是家庭共有财产（如父母共同购买的车辆），家长可主张：

   • 孩子无权单独处分共有财产，要求买方返还物品或赔偿；
     
   • 若买方为善意第三人（不知情且支付合理对价），可能适用“善意取得”制度，家长仅能向孩子追偿，无法要求买方返还。

补充建议：

• 家长应加强对孩子财产教育的引导，明确告知其未经允许不得处分他人财物；
  
• 若涉及贵重物品，建议提前与孩子约定保管规则（如设置密码、存放位置等）；
  
• 若发生纠纷，优先通过协商解决，协商不成可向法院起诉，注意在诉讼时效内（通常为3年）主张权利。
  

如有具体案件细节（如孩子年龄、变卖物品类型、交易过程等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。