家人首先应保持冷静，并立即根据以下步骤采取行动，以最大程度维护被抓者及家庭的合法权益：

1. 核实被抓原因与身份
   家人需第一时间通过公安机关（如派出所、经侦支队）或看守所确认被抓者是否因行贿被刑事拘留，并了解具体涉嫌的罪名（如行贿罪、对非国家工作人员行贿罪等）。同时，要求警方出具《拘留通知书》，明确羁押地点及涉嫌罪名，这是后续法律程序的基础。

2. 委托专业律师介入
   行贿案件涉及刑事犯罪，专业律师的介入至关重要。律师可会见被羁押者，了解案情细节（如行贿金额、目的、是否存在索贿情节等），分析是否存在无罪或罪轻的辩护空间（如是否为单位犯罪、是否具有自首/立功情节等）。律师还能协助家属与办案机关沟通，申请取保候审或争取从轻处理。

3. 配合调查，避免二次风险
   家人需注意：

   • 不隐匿、毁灭证据：如行贿资金来源、相关账目等，否则可能构成“帮助毁灭、伪造证据罪”；
     
   • 不串供或干扰证人：若涉及多人行贿，家人与同案人或证人联系可能被认定为“妨害作证”；
     
   • 谨慎处理财产：若案件涉及财产刑（如罚金、没收财产），需提前咨询律师，避免不当处置导致财产被追缴。

4. 关注被羁押者权益
   根据《刑事诉讼法》，被羁押者有权：

   • 及时获知罪名和案件进展；
     
   • 申请取保候审（尤其符合“可能判处管制、拘役或独立适用附加刑”等条件时）；
     
   • 委托律师辩护或自行辩护。
     家人可协助被羁押者准备生活用品（如衣物、药品），但需符合看守所规定（如禁止携带金属物品、通讯设备等）。

5. 考虑退赃与认罪认罚
   若行贿事实清楚，家人可与律师沟通，评估退赃（退还行贿款项）的必要性。根据《刑法》及司法解释，退赃、认罪认罚可能成为从宽处理的情节（如减轻处罚或适用缓刑）。但需注意，退赃需在律师指导下进行，避免因程序瑕疵影响效力。

6. 长期应对：刑事程序与后果
   行贿罪的量刑根据金额和情节不同（如“数额较大”处三年以下有期徒刑或拘役，“数额巨大”处三年以上十年以下有期徒刑）。家人需做好心理准备，案件可能经历侦查、审查起诉、审判等阶段，耗时较长。若被判刑，还需关注服刑期间的减刑、假释等权利。

最后提醒：行贿案件不仅涉及个人自由，还可能影响家庭财产、声誉及子女政审（如报考公务员、参军等）。因此，家人需全面评估风险，在律师指导下制定应对策略，避免因盲目行动加重后果。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。