结论：在车祸一次性赔付的情况下，委托了律师并不意味着您需要直接通知交警，但交警部门在事故处理中的角色和责任仍然重要，且在某些情况下，与交警的沟通可能是必要的。以下是对此问题的详细分析：

一、律师的角色与责任

在车祸赔偿案件中，律师的主要职责是代表您与保险公司、对方车主或相关责任方进行协商，以达成一次性赔付的协议。律师会依据相关法律法规，结合事故的具体情况，为您争取最大的合法权益。因此，一旦您委托了律师，律师将负责处理与赔偿相关的所有法律事务，包括与对方的沟通、证据的收集与整理、赔偿协议的起草与审核等。

二、交警的角色与责任

交警部门在车祸事故处理中扮演着至关重要的角色。他们负责事故现场的勘查、责任认定、调解以及出具交通事故责任认定书等。交通事故责任认定书是确定事故责任、划分赔偿比例的重要依据。然而，在您已经委托律师处理一次性赔付的情况下，并不需要您直接通知交警关于赔付的具体事宜。律师会根据需要，与交警部门进行必要的沟通，以获取事故责任认定书等相关证据材料。

三、与交警沟通的必要性及情况

尽管在大多数情况下，您不需要直接通知交警关于一次性赔付的具体事宜，但在某些特殊情况下，与交警的沟通可能是必要的。例如：

1. 事故责任认定存在争议：如果事故责任认定存在争议，您或您的律师可能需要与交警部门进一步沟通，以明确事故责任，为后续的赔偿协商提供有力依据。
2. 需要获取事故相关证据：在某些情况下，您可能需要从交警部门获取事故现场的照片、视频、勘查笔录等证据材料，以支持您的赔偿请求。这时，您的律师会代表您与交警部门进行沟通，获取这些证据材料。
3. 涉及刑事责任：如果车祸事故涉及刑事责任（如酒驾、逃逸等），交警部门将依法进行刑事立案侦查。在这种情况下，您或您的律师需要与交警部门保持密切联系，了解案件进展，并配合调查工作。

四、建议

1. 保持与律师的密切沟通：在车祸一次性赔付的过程中，您应保持与律师的密切沟通，及时提供事故相关的所有信息，以便律师能够更好地代表您处理赔偿事宜。
2. 配合交警部门的工作：尽管您不需要直接通知交警关于赔付的具体事宜，但您应配合交警部门的工作，如提供必要的证件、协助勘查现场等。这有助于交警部门更快地完成事故处理工作，为您争取更多的赔偿时间。
3. 关注事故责任认定：事故责任认定是赔偿协商的重要依据。您应关注交警部门出具的事故责任认定书，如有异议，应及时与律师沟通，并考虑申请复核或提起诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

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