车辆开到草地上，一般由城市管理部门或林业草原部门进行罚款，具体取决于草地性质和当地管理规定。以下是详细分析：

1. 草地性质决定管理部门

   • 公共绿地/公园草地：若草地属于城市公共绿地或公园范围，通常由城市管理部门（如城管局、综合行政执法局）负责监管。根据《城市绿化条例》第二十条，损坏城市绿化设施或占用绿地的行为，可由城管部门责令改正并处罚款。
     
   • 林业草原用地：若草地属于林业草原部门管辖范围（如天然草原、防护林草地），则由林业草原主管部门依据《草原法》第六十八条处罚。例如，在非规划区域放牧或破坏草原植被的，可能面临罚款或恢复植被责任。
     

2. 地方性法规的补充规定
   部分地区可能制定更具体的规定。例如，某些城市将“机动车碾压绿地”纳入《城市管理相对集中行政处罚权条例》，明确由城管部门处罚；而草原地区可能依据省级《草原管理条例》细化处罚标准。

3. 特殊场景的例外

   • 紧急避险或施工许可：若因救灾、抢险等紧急情况临时占用草地，或已取得林业草原部门审批的施工许可，通常不构成违法。
     
   • 私人草地：若草地属于私人所有，行为人可能同时涉及民事侵权（需赔偿损失）和行政违法（如违反地方绿地管理规定）。
     

建议：若收到罚款通知，可先确认执法主体是否合法（如是否出示行政执法证），再核对处罚依据的法规条款。如有疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律适用问题。