在马路上骑马，一般由公安机关交通管理部门进行处罚。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与处罚部门
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，行人、乘车人、非机动车驾驶人以及机动车驾驶人都应当遵守道路交通安全法律、法规的规定，按照操作规范安全驾驶、文明驾驶。虽然该法并未直接提及骑马的行为，但骑马在马路上行驶，显然不符合道路交通安全和秩序的要求，因此可能受到相关部门的处罚。在实际操作中，公安机关交通管理部门是负责道路交通安全管理的主体，对于在马路上骑马等违反交通规定的行为，有权进行处罚。
可能的处罚措施
警告：对于初次违反且情节轻微的行为，公安机关交通管理部门可能会给予警告，提醒骑马者注意交通安全，遵守交通规则。
罚款：如果骑马行为造成了交通拥堵、安全隐患或者违反了其他具体的交通规定，公安机关交通管理部门可能会根据情节轻重，对骑马者处以一定数额的罚款。
其他措施：在极端情况下，如果骑马行为严重扰乱了交通秩序或者造成了交通事故，公安机关交通管理部门还可能采取扣留马匹、暂扣驾驶证（如果骑马者持有相关驾驶证的话，尽管这种情况较为罕见）等更严厉的措施。不过，通常情况下，骑马者并不会持有驾驶证，因此这一措施主要针对的是机动车驾驶人。
特殊情况与建议
特殊区域与活动：在某些特定区域或活动期间，如旅游景区、文化节庆等，可能会有允许骑马通行的特殊规定。但即便如此，骑马者也需要遵守相关的交通管理和安全规定，确保自身和他人的安全。
安全建议：无论在何种情况下，骑马者都应当注意交通安全，避免在繁忙的交通路段或者高峰时段骑马通行。同时，骑马者应当佩戴好安全防护装备，如头盔、护腿等，以降低意外发生时的伤害风险。
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