过失引起火灾的处理部门主要取决于火灾的后果严重程度，一般由消防救援机构负责调查处理，若构成犯罪则移交公安机关刑事侦查部门立案侦查，而行政处罚决定则由县级以上人民政府公安机关作出。以下是对这一问题的详细分析：

一、火灾后果不严重，尚不构成犯罪的情况

1. 调查处理部门：

   • 在这种情况下，火灾的调查处理主要由消防救援机构（现通常称为消防救援部门）负责。他们会派员赶赴现场进行灭火救援和初步勘查，若发现火灾可能由过失行为引发且涉嫌违法，将依法启动调查程序。

2. 行政处罚决定部门：

   • 根据《中华人民共和国消防法》第六十四条第二项的规定，过失引起火灾，尚不构成犯罪的，将受到行政处罚。这类行政处罚，包括拘留和罚款，由县级以上人民政府公安机关决定。在一般情形下，这一层级的公安机关即具备作出决定的权力。
   • 具体的处罚措施可能包括十日以上十五日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；对于情节较轻的情况，将处以警告或者五百元以下罚款。

二、火灾后果严重，构成犯罪的情况

1. 调查处理与移送：

   • 若过失行为导致严重后果，如人员伤亡、重大财产损失，可能触犯《中华人民共和国刑法》第一百一十五条第二款规定的失火罪。
   • 在这种情况下，消防救援机构在完成初步调查后，需将案件移送公安机关刑事侦查部门，由刑侦部门按照刑事诉讼程序立案侦查。

2. 刑事处罚：

   • 犯失火罪的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。对于情节较轻的情况，将处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 司法机关在判断失火罪的“情节轻重”及具体量刑时，会综合考虑多方面因素，包括人员伤亡情况、经济损失数额、犯罪嫌疑人的主观过错程度以及火灾发生后的补救措施及效果等。

三、实际操作建议

• 遵守消防安全规定：在日常生活中，我们应严格遵守消防安全规定，防止火灾事故的发生。这包括正确使用电器、不乱扔烟蒂、不私拉乱接电线等。
• 积极配合调查：一旦不幸发生火灾，除了立即采取灭火措施外，还应积极配合消防救援机构和公安机关的调查处理。如实提供情况，不隐瞒、不谎报。
• 及时咨询法律：若你或他人因过失引起火灾而面临法律处罚，或有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，过失引起火灾的处理部门及处罚措施取决于火灾的后果严重程度。在日常生活中，我们应严格遵守消防安全规定，防止火灾事故的发生。一旦发生火灾，应积极配合相关部门的调查处理，并根据法律规定承担相应的责任。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。