针对无故殴打他人且涉及未成年人的情况，六名未成年人应受到的处罚主要依据其年龄和行为的严重性来判定，具体分析如下：
刑事责任年龄与处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。若这六名未成年人均已满十六周岁，且无故殴打他人的行为构成犯罪（如故意伤害罪），则他们应当承担相应的刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚。
- 已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意伤害致人重伤或者死亡等严重罪行的，也应当负刑事责任。若殴打行为导致他人重伤或死亡，且涉事未成年人已满十四周岁，则他们同样可能面临刑事处罚。
- 对于不满十四周岁的未成年人，根据刑法规定，他们不负刑事责任。但这并不意味着他们可以逃避所有法律后果，而是会由政府、学校、家庭等对其进行管教和矫治。
行政处罚与民事赔偿：
- 即使未成年人因年龄原因不负刑事责任，他们仍可能面临行政处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。对于未成年人，公安机关可能会根据具体情况从轻或减轻处罚，或者不予处罚，但会责令其监护人严加管教。
- 此外，无论未成年人是否承担刑事责任或行政处罚，他们及其监护人都可能需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
特殊情况与考量：
- 在处理此类案件时，法院和公安机关会充分考虑未成年人的年龄、心智成熟程度、行为动机、行为后果以及是否有悔过表现等因素。对于初次违法且情节较轻的未成年人，可能会采取更为宽容和教育的态度。
- 同时，对于未成年人的监护人，法院或公安机关可能会要求其加强监管和教育，防止类似事件再次发生。若监护人未能履行监护职责，导致未成年人继续违法或造成更严重后果的，监护人也可能需要承担相应的法律责任。
总结与建议：
- 对于这六名未成年人，具体应受到的处罚取决于他们的年龄、行为的严重性以及是否有悔过表现等因素。
- 若您或他人遭遇类似情况，建议立即报警并寻求法律援助。同时，保留好相关证据（如医疗记录、现场照片、视频等），以便后续维权。
- 作为家长或监护人，应加强对未成年人的教育和监管，引导他们树立正确的价值观和法律意识，避免类似事件的发生。
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