关于私人小车超载一人的处罚问题，这确实是一个需要依据具体法规和车辆类型来详细解答的问题。以下是我为您整理的详细解答：

首先，我们需要明确的是，小车超载一人的处罚是根据车辆的核载人数以及超载比例来确定的，同时还会参考《道路交通安全违法行为记分管理办法》和《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定。

一、对于5座私家车超载1人的情况：

• 超载比例：达到了20%（因为5座车多载1人，即超载1/5）。
• 处罚依据：
  • 根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，驾驶校车、公路客运汽车、旅游客运汽车以外的其他载客汽车（如5座私家车）载人超过核定人数百分之二十以上未达到百分之五十的，一次记3分。
  • 同时，依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。在实际操作中，通常会处以罚款200元，并记3分。

二、对于7座私家车超载1人的情况：

• 超载比例：未达到20%（因为7座车多载1人，即超载约1/7，小于20%）。
• 处罚依据：
  • 按照《道路交通安全违法行为记分管理办法》，驾驶上述类型车辆载人超过核定人数未达到百分之二十的，一次记1分。
  • 同样依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，可能会处以20元以上200元以下罚款。在实际操作中，也通常会处以罚款200元，并记1分。

三、重要提醒：

• 不同地区对于交通违法行为的具体执行标准可能存在差异，因此实际处罚结果应以当地交警部门的判定为准。
• 超载行为不仅违法，而且严重危及道路交通安全。超载会增加车辆的制动距离，降低车辆的操控性，甚至可能导致车辆失控，从而引发交通事故。因此，为了自身和他人的生命财产安全，请严格遵守交通法规，切勿超载行驶。

综上所述，私人小车超载一人的处罚因车辆类型和超载比例的不同而有所区别。无论是5座车还是7座车，都应严格遵守道路交通安全法律法规，确保行车安全。如果您有任何进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，建议咨询专业律师或当地交警部门。