私企不可以在员工怀孕期间随便辞退。下面我将对此进行详细分析：
一. 法律依据
《中华人民共和国劳动法》第二十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依据本法第二十六条、第二十七条的规定解除劳动合同：（三）女职工在孕期、产期、哺乳期内的。这表明，女职工在怀孕期间，用人单位不得随意解除劳动合同。
《中华人民共和国妇女权益保障法》第二十七条：任何单位不得因结婚、怀孕、产假、哺乳等情形，降低女职工的工资，辞退女职工，单方解除劳动（聘用）合同或者服务协议。进一步强调了女职工在怀孕期间的权益保障，用人单位不得因此辞退女职工。
二. 分析说明
孕期保护：从上述法律条款可以看出，我国法律对孕期女职工提供了特殊的保护，用人单位在女职工怀孕期间不得随意解除劳动合同，这是为了保障女职工的合法权益，避免她们因怀孕而遭受不公平的待遇。
用人单位责任：用人单位应当遵守相关法律法规，尊重女职工的合法权益，不得在女职工怀孕期间随意辞退她们。如果用人单位违反了相关规定，女职工可以依法维护自己的权益。
三. 结论与建议
综上所述，私企不可以在员工怀孕期间随便辞退。这是我国法律对孕期女职工的明确保护。如果女职工在怀孕期间遭遇了被辞退的情况，可以依法向相关部门投诉或寻求法律援助，维护自己的合法权益。
我建议：用人单位应当加强对相关法律法规的学习和理解，确保在用工过程中遵守相关规定，尊重女职工的合法权益。同时，女职工也应当了解自己的权益保障，如有需要，可以依法维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。