学校是否需要承担赔偿责任，需根据具体情况判断，核心在于学校是否存在过错以及过错与死亡结果之间的因果关系。以下分情况说明：

1. 若学校在日常管理中已尽到教育、管理职责
   根据《民法典》第1200条，学校对学生伤害事故承担过错责任。若学校已通过校规、班会、主题教育等方式明确禁止早恋并开展性教育、安全教育，且事发时及时采取救助措施（如呼叫救护车、联系家长），则学校通常无需赔偿。例如：学生因早恋情绪激动自行翻墙外出发生意外，学校已履行安全提示义务的，不构成过错。

2. 若学校存在管理疏漏或教育失当

   • 未履行教育职责：如学校长期放任早恋行为，未进行必要引导或心理干预，导致学生因情感纠纷产生极端行为（如自杀），可能被认定未尽到教育管理职责，需承担部分赔偿责任。
     
   • 未及时救助：若学生因早恋引发冲突受伤，学校未及时发现或未采取合理救助措施（如未及时送医），导致伤情加重死亡，学校需根据过错程度赔偿医疗费、丧葬费等。
     
   • 设施安全隐患：若学生因早恋在校园内私会时，因学校设施缺陷（如栏杆松动、地面湿滑）导致坠亡或摔伤死亡，学校需承担与过错相应的赔偿责任。

3. 特殊情形：第三方侵权或学生自身过错

   • 若死亡由第三方（如校外人员）侵害导致，学校仅在未尽到安全保障义务时承担补充责任（如未及时制止校外人员进入校园）。
     
   • 若学生死亡完全因自身故意（如自杀）或重大过失（如攀爬危险建筑）导致，且学校无管理疏漏，则学校不承担责任。但若学生为限制民事行为能力人（如初中生），学校需证明已尽到相当注意义务，否则可能承担部分责任。

建议行动：

• 家长可先与学校协商，要求提供事发时的监控录像、教师巡查记录等证据，以判断学校是否尽责。
  
• 若协商无果，可向教育主管部门申请调解，或直接向法院起诉，由法院根据双方过错程度划分责任比例（如学校承担20%-50%责任）。
  
• 需注意：诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。

如有具体细节需要进一步分析（如事发经过、学校管理措施等），可直接向我咨询。