将朋友去世女儿的非婚生子女收养是否违法，这主要取决于是否符合法律规定的收养条件及程序。以下是对此问题的详细分析：

1. 收养关系的合法性基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养应当遵循平等自愿的原则，并不得违背社会公德。同时，收养人、送养人应当具备相应的条件，且收养关系的成立需要办理合法的收养登记手续。

2. 收养人的条件：

   • 收养人应当同时具备下列条件：无子女或者只有一名子女；有抚养、教育和保护被收养人的能力；未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；年满三十周岁。若您符合这些条件，则具备成为收养人的基本资格。

3. 送养人的条件及特殊情况：

   • 通常情况下，孤儿的监护人、儿童福利机构或者有特殊困难无力抚养子女的生父母可以作为送养人。在您所描述的情况下，由于孩子的母亲已经去世，且孩子为非婚生子女，若孩子的生父（若存在且具备抚养能力）或孩子的其他合法监护人（如祖父母、外祖父母等，若他们具备抚养能力且愿意抚养）同意送养，并且符合送养的其他条件（如确实无力抚养等），则可以考虑送养。但若孩子的生父或其他合法监护人不同意送养，或者他们具备抚养能力却不愿承担抚养责任，而您直接收养，则可能涉及违法。
   • 特殊情况下的送养：若孩子的生父不明或无法找到，且孩子的其他亲属（如祖父母、外祖父母等）也无力抚养或不愿抚养，同时您符合收养人的条件，且孩子也愿意被您收养（若孩子已满八周岁），那么在这种情况下，经过合法的程序，您收养孩子可能是合法的。但这一过程中需要确保所有法律程序都得到严格遵守，包括但不限于：送养人的同意、收养人的资格审查、收养登记手续的办理等。

4. 收养程序的合法性：

   • 无论何种情况，收养关系的成立都必须办理合法的收养登记手续。这包括提交相关证明材料、填写收养登记申请书、经过收养登记机关的审查等步骤。只有办理了合法的收养登记手续，收养关系才能得到法律的认可和保护。

5. 法律后果与建议：

   • 若您未经合法程序擅自收养孩子，可能面临法律风险，包括但不限于：收养关系无效、被责令将孩子交还送养人或相关机构、甚至可能面临行政处罚或刑事责任（在极端情况下，如涉及拐卖儿童等违法行为）。
   • 因此，我建议您在决定收养前，务必咨询当地民政部门或专业律师，了解具体的收养条件和程序，并确保所有步骤都得到严格遵守。这样不仅能保护您的合法权益，也能确保孩子的健康成长和未来。

综上所述，将朋友去世女儿的非婚生子女收养是否违法，取决于是否符合法律规定的收养条件及程序。在做出决定前，请务必咨询专业人士并确保所有法律程序都得到严格遵守。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。