结论前置：法院判决后，如果被执行人（肇事者）未履行判决义务，即使申请执行人（受害者或其家属）死亡，其继承人仍然可以向肇事者申请强制执行。

详细分析：

1. 执行申请权的继承：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，执行申请权是可以继承的。这意味着，如果申请执行人在执行过程中死亡，其继承人（如配偶、子女、父母等）有权继承其执行申请权，并继续向法院申请强制执行。
   • 在实际操作中，继承人需要向法院提交相关证明材料，如继承权证明、死亡证明等，以证明其有权继承执行申请权。

2. 执行程序的继续：

   • 一旦继承人被确认为执行申请权的继承人，法院将继续执行程序，对肇事者的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以强制其履行判决义务。
   • 如果肇事者确实无财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序，但并不意味着执行程序的完全结束。一旦发现肇事者有新的财产线索，继承人仍然可以申请恢复执行。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果肇事者在判决后死亡，且其遗产不足以清偿全部债务，那么继承人（如果继承了遗产）需要在其继承的遗产范围内承担清偿责任。但需要注意的是，继承人并非直接对肇事者的债务承担无限责任，而是以其继承的遗产为限。
   • 如果肇事者没有遗产或遗产不足以清偿债务，且没有其他责任主体（如保险公司等）可以承担赔偿责任，那么继承人可能无法获得全额赔偿。但在此情况下，继承人仍然可以保留对肇事者遗产的追偿权，一旦发现新的遗产线索，可以立即申请恢复执行。

法律建议：

• 如果您或您的家人在法院判决后遭遇此类情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的执行程序和继承权利。
• 准备好相关证明材料，如继承权证明、死亡证明、判决文书等，以便在申请执行时能够顺利提交。
• 密切关注肇事者的财产状况，一旦发现新的财产线索，立即向法院申请恢复执行。

可能后果：

• 如果继承人能够成功继承执行申请权并申请强制执行，那么肇事者将面临财产被查封、扣押、拍卖等风险，直至其履行判决义务。
• 如果肇事者确实无财产可供执行或遗产不足以清偿债务，那么继承人可能无法获得全额赔偿。但在此情况下，继承人仍然可以保留对肇事者遗产的追偿权，并关注其财产状况的变化。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。