明确结论：在交通重伤后逃逸且暂时找不到肇事者的情况下，若涉及刑事责任，交警部门在初步调查后，确实可能会将案件移交给其他相关部门（如刑侦部门）进行进一步侦查，但具体流程需依据案件实际情况和当地公安机关的内部分工来确定。

法律背景与依据：

1. 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条：此条款规定了发生交通事故时，车辆驾驶人的责任和义务，包括立即停车、报告交警部门，并在造成人身伤亡时抢救受伤人员。然而，它并未直接涉及逃逸后案件的移交问题。

2. 《道路交通事故处理程序规定》：该规定明确了道路交通事故由公安机关交通管理部门负责处理，包括勘查现场、调查取证、认定事故责任等。在逃逸案件中，交警部门会首先进行初步调查，收集证据，并尝试锁定肇事者。若案件复杂或涉及刑事犯罪，交警部门可能会根据内部规定或上级指示，将案件移交给刑侦部门或其他相关部门进行进一步侦查。

3. 《中华人民共和国刑法》第一百三十三条：此条款对交通肇事逃逸行为进行了刑事规定，明确了逃逸行为的严重法律后果，包括可能的刑罚。当逃逸行为构成刑事犯罪时，案件的处理将涉及刑事侦查和司法程序。

具体流程与角度分析：

1. 交警部门的初步调查：

   • 在接到报案后，交警部门会迅速出警，勘查现场，收集证据，包括现场照片、视频、目击者证言等。
   • 交警部门会尝试通过监控录像、车牌识别等技术手段锁定肇事车辆和驾驶人。
   • 若初步调查发现逃逸行为涉嫌刑事犯罪，交警部门会及时将案件线索和初步调查结果移交给刑侦部门。

2. 刑侦部门的进一步侦查：

   • 刑侦部门会接手案件，进行更深入的侦查工作，包括调查肇事者的身份、行踪、作案动机等。
   • 刑侦部门可能会采取技术侦查手段，如手机定位、网络追踪等，以尽快锁定肇事者。
   • 若刑侦部门成功锁定肇事者，会将其抓捕归案，并移送检察机关审查起诉。

3. 受害方的权益保护：

   • 受害方应积极配合交警和刑侦部门的调查工作，提供与事故有关的所有信息。
   • 受害方应妥善保存与事故相关的证据，如医疗诊断证明、病历、检查报告、医疗费用清单等，以便后续索赔。
   • 若受害方因交通事故受伤严重且面临高额医疗费用，而肇事者未归案无法支付，受害方可申请道路交通事故社会救助基金。

法律建议与后续行动：

• 保持与警方的沟通：受害方应定期与交警和刑侦部门联系，了解案件的侦查进展情况。
• 寻求法律援助：受害方可以向我咨询，了解具体的法律程序和索赔范围，以便更好地维护自身权益。
• 准备后续索赔：一旦肇事者被查获且交警部门作出事故责任认定，受害方可依据责任认定结果通过协商或诉讼等方式要求对方承担相应的赔偿责任。

综上所述，交通重伤后逃逸且暂时找不到肇事者时，若涉及刑事责任，交警部门在初步调查后可能会将案件移交给刑侦部门进行进一步侦查。受害方应积极配合调查工作，妥善保存证据，并寻求法律援助以维护自身权益。