在共同犯罪案件中，当事人自己删除其他人的电脑聊天记录，可能涉及多个罪名，具体取决于行为的具体情形和后果，以下分情况讨论：

1. 非法侵入计算机信息系统罪与破坏计算机信息系统罪的竞合

   • 非法侵入计算机信息系统罪：如果当事人未经授权，非法侵入他人的计算机信息系统，并删除其中的聊天记录，这一行为首先可能构成非法侵入计算机信息系统罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十五条，非法侵入计算机信息系统，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 破坏计算机信息系统罪：若当事人的删除行为导致了计算机信息系统功能的破坏或数据的严重损失，还可能同时构成破坏计算机信息系统罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十六条，违反国家规定，对计算机信息系统功能进行删除、修改、增加、干扰，造成计算机信息系统不能正常运行，后果严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处五年以上有期徒刑。
   • 竞合处理：在司法实践中，如果当事人的一个行为同时触犯了非法侵入计算机信息系统罪和破坏计算机信息系统罪，通常会根据具体情节和后果，选择处罚较重的罪名进行定罪处罚，或者根据数罪并罚的原则进行处理。

2. 帮助毁灭、伪造证据罪（若涉及诉讼活动）

   • 构成要件：如果当事人删除聊天记录的行为是为了帮助共同犯罪中的其他成员逃避法律制裁，且该行为发生在刑事诉讼、民事诉讼或行政诉讼活动中，那么当事人的行为还可能构成帮助毁灭、伪造证据罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条第二款，帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 情节严重判断：判断情节是否严重，通常会考虑行为的目的、手段、后果以及行为人在共同犯罪中的地位和作用等因素。

3. 共同犯罪中的从犯或主犯认定

   • 从犯或主犯：在共同犯罪中，如果当事人删除聊天记录的行为是共同犯罪计划的一部分，且对犯罪的实施起到了辅助或推动作用，那么当事人可能被认定为共同犯罪中的从犯或主犯（取决于其在犯罪中的具体作用）。这将影响其最终的刑事责任和量刑。
   • 量刑考虑：在量刑时，法院会综合考虑当事人的犯罪情节、社会危害程度、悔罪表现以及是否有自首、立功等情节等因素。

法律建议：

• 立即停止行为：如果当事人已经或正在考虑删除他人的电脑聊天记录，应立即停止这一行为，以避免进一步的法律风险。
• 咨询专业律师：鉴于此类行为的法律后果严重，建议当事人尽快咨询专业律师，以便全面了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律责任。
• 配合调查：如果当事人已经因涉嫌此类犯罪被调查或起诉，应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据，以争取从轻或减轻处罚。

可能后果：

• 刑事处罚：根据具体情节和后果，当事人可能面临有期徒刑、拘役等刑事处罚。
• 民事赔偿：如果当事人的行为给被害人造成了经济损失，还可能面临民事赔偿的责任。

总结：共同犯罪案件中当事人自己删除其他人的电脑聊天记录，可能涉及非法侵入计算机信息系统罪、破坏计算机信息系统罪、帮助毁灭、伪造证据罪以及共同犯罪中的从犯或主犯认定等多个罪名。具体罪名和法律后果取决于行为的具体情形和后果。因此，建议当事人尽快咨询专业律师，以便全面了解自己的法律状况并采取相应的法律措施。