保险公司通常没有法定义务在理赔时限快到时提醒客户，但部分合同可能约定提醒义务，且从服务角度保险公司可能主动提醒。以下为具体分析：

1. 法定义务层面：从我国现行法律法规来看，并未明确规定保险公司必须在理赔时限快到时提醒客户。保险理赔时限主要依据《保险法》的相关规定，例如人寿保险的被保险人或者受益人向保险人请求给付保险金的诉讼时效期间为五年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算；其他保险的被保险人或者受益人，向保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为二年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。这些规定主要侧重于确定理赔请求的时效期间，而非要求保险公司进行提醒。
2. 合同约定层面：虽然法律没有强制要求，但保险合同是双方自愿签订的民事合同，如果合同中明确约定了保险公司在理赔时限快到时负有提醒客户的义务，那么保险公司就应当按照合同约定履行提醒义务。如果保险公司未履行该提醒义务，可能构成违约，需要承担相应的违约责任。不过，在实际情况中，保险合同中明确约定此类提醒义务的情况相对较少。
3. 服务角度层面：在实际的保险业务操作中，为了提升客户满意度、维护良好的客户关系以及减少因客户错过理赔时限而产生的纠纷，一些保险公司可能会主动在理赔时限快到时提醒客户。但这属于保险公司的自主服务行为，并非其法定义务。

建议：作为客户，为了避免错过理赔时限，在保险事故发生后，应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求准备和提交理赔材料。同时，自己也要留意理赔时限，不要过度依赖保险公司的提醒。如果对理赔时限或理赔流程有任何疑问，可以直接向保险公司咨询。若在理赔过程中遇到问题，也可以随时向我咨询。