判决书下来执行时，一般情况下不能通过常规上诉程序进行救济，但存在特定的法律途径可供当事人寻求救济。以下是对此问题的详细分析：
一、常规上诉程序的限制
上诉期限：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。若超过上述期限未提起上诉，则一审判决生效，进入执行阶段。
- 一旦判决生效并进入执行阶段，即表示该判决已具有终局性，当事人不得再行提起常规上诉。
执行后的状态：
- 执行程序是判决生效后的一个独立程序，其目的是实现判决所确定的权利义务。在执行过程中，当事人不能对判决本身提出上诉，因为判决已经生效。
二、特殊救济途径
尽管判决执行后不能通过常规上诉程序进行救济，但当事人仍可通过以下途径寻求法律救济：
申请再审：
- 条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。再审的申请需在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出（有特殊情况需延长的除外）。
- 程序：再审申请需提交相关证据材料，法院将依法审查是否符合再审条件。若符合，可能启动再审程序，对原案件进行重新审理。
第三人撤销之诉：
- 适用情形：若因不能归责于本人的事由未参加诉讼，但有证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书的部分或者全部内容错误，损害其民事权益的，第三人可以自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，向作出该判决、裁定、调解书的人民法院提起诉讼。
执行异议与执行异议之诉：
- 执行异议：在执行过程中，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。
- 执行异议之诉：若案外人对执行标的提出确有理由的异议，且该异议被法院驳回，案外人可以提起执行异议之诉，请求法院停止对该执行标的的执行。
三、建议与提示
- 及时咨询：若对判决结果有异议，且已超过上诉期限，建议及时咨询专业律师，了解是否符合申请再审或其他特殊救济途径的条件。
- 准备证据：在申请再审或提起其他诉讼时，需准备充分的证据材料，以支持自己的主张。
- 遵守法律程序：在寻求法律救济的过程中，应严格遵守法律程序，避免因程序错误而影响救济效果。
综上所述，判决书下来执行时，当事人不能通过常规上诉程序进行救济，但可通过申请再审、第三人撤销之诉或执行异议与执行异议之诉等特殊途径寻求法律救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。