关于死亡后国家发放的抚恤金的分割问题，这确实是一个涉及法律与情感交织的复杂议题。首先，我们需要明确一个核心概念：死亡抚恤金并不属于遗产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，而死亡抚恤金是死者生前所在单位按照国家有关规定，在死者死亡后给予其直系亲属发放的，具有精神安慰和物质补偿性质的金钱给付。它并非死者死亡时遗留的财产，因此不适用遗嘱对遗产的继承分配方式及相关规定。
接下来，我们探讨死亡抚恤金的分割原则。虽然抚恤金不属于遗产，但在具体分配中，可以参照遗产的分配原则进行，同时考虑家庭成员与死者生前的生活紧密程度及对死者的经济依赖程度。这通常意味着，抚恤金的分配会优先考虑死者的配偶、子女等直系亲属，以及死者生前所抚养的人。
在分配过程中，法院通常会遵循以下原则：
均等分配为原则：在不存在特殊情况下，法院倾向于将抚恤金在直系亲属之间进行均等分配。这体现了法律对公平原则的遵循。
适当调整为补充：然而，均等分配并非绝对。法院会结合实际情况，对生活困难、主要靠死者供养的亲属，或与死者关系更亲密、尽了更多照顾义务的人适当多分。这种调整旨在体现对付出较多家庭责任一方的关怀，以及对公序良俗的维护。
考虑实际支出：如果家庭成员在死者生前或死后为办理丧葬事宜等实际支出了费用，这些费用通常会在抚恤金中优先冲抵。剩余部分再按照上述原则进行分配。
以具体案例为例，如某案中死者丧葬费为1.8万余元、抚恤金为4.5万余元。在分割时，法院首先冲抵了各方实际支出的合理丧葬费用，剩余部分则根据各亲属与死者关系的亲疏远近、共同生活紧密程度等因素进行了酌情分配。妻子因与死者共同生活多年，承担了主要的陪伴与照顾义务，因此分得了较多的抚恤金。
此外，还需要注意的是，死亡抚恤金的分配与遗产分配存在显著差异。例如，抚恤金不适用遗嘱继承和代位继承规则，其分配考虑的因素也与遗产分配有所不同。更重要的是，抚恤金无需用于偿还死者生前的债务，且分配纠纷通常无诉讼时效限制。
综上所述，死亡抚恤金的分割是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多种因素。在处理此类纠纷时，建议家庭成员之间保持沟通与理解，尽量通过协商达成一致意见。如果协商无果，可以寻求法律途径解决，但务必尊重法律原则和程序，以维护家庭和谐与社会稳定。