结论：小区公共球场长期被占用，您当然可以要求停止占用。这一要求是基于您作为小区业主对公共设施的共有权和使用权。下面我将从多个角度为您详细分析这一问题。
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。小区公共球场作为小区内的共有部分，其使用和管理应当遵循业主的共同意愿和规定。因此，当公共球场被长期占用时，您作为业主有权要求停止占用，以维护自己的合法权益。
二、实际操作建议
与占用者沟通：
- 首先，您可以尝试与占用公共球场的个人或单位进行沟通，了解其占用的原因和目的，并明确告知其占用公共设施是不合法的，要求其立即停止占用。
向物业或业委会反映：
- 如果沟通无果，您可以向小区的物业管理公司或业主委员会反映情况，要求他们采取措施制止占用行为。物业或业委会作为小区的管理者，有责任维护小区的公共秩序和设施完好。
收集证据并报警或起诉：
- 如果占用行为持续存在且物业或业委会未能有效制止，您可以收集相关证据（如照片、视频、证人证言等），并向当地公安机关报案或向人民法院提起诉讼，要求占用者停止侵害、恢复原状并赔偿损失。
三、可能遇到的法律后果
占用者可能面临的法律责任：
- 如果占用者拒不停止占用行为，且经物业、业委会或相关部门劝阻无效，其可能面临行政处罚（如罚款、拘留等）或民事赔偿（如赔偿因占用行为给其他业主造成的损失）。
您作为业主的权利保障：
- 您作为小区业主，对公共设施享有共有和共同管理的权利。当您的这一权利受到侵害时，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。法院在审理此类案件时，通常会支持业主的合理诉求，要求占用者停止侵害并恢复原状。
四、特殊情况考虑
占用者是否有合法理由：
- 在某些特殊情况下，占用者可能声称其占用公共球场有合法理由（如紧急维修、临时活动等）。此时，您需要核实其理由的真实性和合法性，并要求其提供相关证据。如果其理由不成立或无法提供有效证据，您仍有权要求其停止占用。
小区管理规约的约定：
- 不同的小区可能有不同的管理规约和规定。在处理此类问题时，您还需要查阅小区的管理规约，了解其中关于公共设施使用的具体规定。如果占用行为违反了管理规约的约定，您可以依据规约要求占用者停止占用。
总结与建议：小区公共球场作为小区内的共有部分，其使用和管理应当遵循业主的共同意愿和规定。当公共球场被长期占用时，您作为业主有权要求停止占用。在实际操作中，您可以先与占用者沟通、向物业或业委会反映情况；如果问题无法解决，您可以收集证据并报警或起诉。同时，您还需要考虑占用者是否有合法理由以及小区管理规约的约定等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。