孩子在学校牙齿断了一半，学校是否需要赔偿以及赔偿费用的确定，需根据具体情况来分析。以下是从不同角度给出的详细解答：
一、学校责任的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到人身损害的，学校是否需要承担责任，主要取决于损害发生的原因以及学校是否尽到了管理职责。
第三人侵权情形：
- 如果孩子的牙齿断裂是由学校以外的第三人造成的，那么首先由该第三人承担侵权责任。
- 若学校在此过程中未尽到管理职责，如未采取必要的安全措施、未及时发现并制止侵害行为等，则学校需承担相应的补充责任。
学校直接责任情形：
- 如果孩子的牙齿断裂并非由第三人造成，而是由于学校的教育、管理设施存在安全隐患，或者学校工作人员未尽到教育、管理职责直接导致，那么学校应直接承担侵权责任。
二、赔偿费用的确定
赔偿费用的确定通常涉及多个方面，包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果是由监护人陪同治疗导致的误工）。对于牙齿断裂这种特定情况，还可能涉及后续的牙齿修复或种植费用。
医疗费用：
- 包括因牙齿断裂而产生的直接医疗费用，如急诊治疗费、手术费、药品费等。
- 如果需要后续治疗，如牙齿修复或种植，这些费用也应纳入赔偿范围。
其他相关费用：
- 护理费：如果孩子因牙齿断裂需要特殊护理，如需要家长陪同治疗或照顾，那么家长因此产生的误工费或护理费也应考虑在内。
- 交通费：因治疗而产生的交通费用，如往返医院的出租车费或公共交通费用。
- 营养费：为了促进孩子康复而增加的营养支出。
- 住院伙食补助费：如果孩子需要住院治疗，那么住院期间的伙食补助费也应纳入赔偿范围。
计算公式（示例）：
- 假设医疗费用为X元，护理费为Y元（根据家长实际误工情况计算），交通费为Z元，营养费为W元，住院伙食补助费为V元（如果住院），则总赔偿费用大致为：X + Y + Z + W + V。
- 需要注意的是：这里的X、Y、Z、W、V均为示例变量，实际赔偿金额需根据具体情况和实际支出进行计算。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 立即保存所有与孩子牙齿断裂相关的医疗记录、费用单据、照片等证据。
- 如果可能，获取目击者的证言或监控录像等额外证据。
与学校沟通：
- 与学校管理层或相关负责人进行沟通，了解学校对此事的看法和态度。
- 提出合理的赔偿要求，并协商解决方案。
寻求法律援助：
- 如果与学校沟通无果，或者对赔偿金额有争议，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。
- 律师将能够根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
总结来说，孩子在学校牙齿断了一半，学校是否需要赔偿以及赔偿费用的确定，需根据损害发生的原因以及学校是否尽到了管理职责来判断。如果学校存在过错，那么应承担相应的赔偿责任。在处理此类事件时，建议家长保持冷静，收集证据，并与学校进行积极沟通。如有需要，可寻求法律援助以维护孩子的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。