农民工在申请劳动仲裁时，确实有权申请法律援助。这一制度旨在为经济困难或特定情形的劳动者提供专业的法律支持，确保他们能够平等地维护自身合法权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律援助的法律依据
《中华人民共和国法律援助法》：该法明确规定，劳动者在请求支付劳动报酬（如拖欠工资、加班费等）或请求给予社会保险待遇（如工伤保险、医疗保险等）方面发生争议，且因经济困难没有委托代理人的，可以向法律援助机构申请法律援助。对于农民工等特殊群体，在追讨劳动报酬或工伤赔偿等劳动仲裁案件中，即使经济状况不符合通常的经济困难标准，也可能获得法律援助。
《法律援助条例》：该条例进一步明确了请求支付劳动报酬属于法律援助的范围，强调了劳动者在劳动仲裁中如果符合经济困难条件，就有权申请法律援助。
二、申请法律援助的条件
经济困难：农民工需要证明自身及其家庭成员的经济状况确实困难，无法承担律师费用。这通常需要街道（乡镇）、劳动部门或相关单位出具的经济状况证明，如低保证、特困职工证等。不同地区对于经济困难的标准和证明材料要求可能有所不同。
案件性质：劳动仲裁案件需涉及确认劳动关系、劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等情形之一，方可申请法律援助。
三、申请法律援助的流程
提出申请：农民工可直接前往当地法律援助机构提出书面申请，或通过网络平台、法律援助热线等渠道进行申请。申请时需携带身份证、经济困难证明（如适用）、与案件有关的证据材料等。
受理审核：法律援助机构将对农民工提交的申请材料进行全面审查，包括经济状况和案件情况。审查通过后，法律援助机构将在七日内作出给予法律援助的决定，并指派律师或其他法律援助人员为农民工提供服务。若决定不给予法律援助，将书面告知农民工并说明理由。
实施法律援助：一旦申请获得批准，法律援助机构的律师将代表农民工进行劳动仲裁程序，提供专业的法律服务，包括代理参加仲裁庭审、提供法律意见等。
四、法律援助的形式
法律援助机构提供的法律援助服务形式多样，包括但不限于法律咨询、代拟法律文书、劳动争议调解与仲裁代理等。在劳动仲裁过程中，律师将全程参与，为农民工提供全方位的法律支持。
五、注意事项
时效问题：农民工应关注劳动仲裁的时效规定，通常为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。超过时效期限的，可能会影响法律援助的申请和案件的受理。
地区差异：具体申请流程和所需材料可能因地区而异。农民工在申请法律援助前，建议向当地法律援助中心咨询相关规定和要求，以确保申请的顺利进行。
综上所述，农民工在申请劳动仲裁时，如果符合经济困难条件且案件属于法律援助的受理范围，完全有权申请法律援助。这一制度为农民工提供了重要的法律支持，有助于他们更好地维护自身合法权益。如果农民工在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。