在当事人撤诉而其法定代理人坚决上诉的情况下，需分情况讨论处理方式，核心结论如下：

1. 若当事人具备完全民事行为能力
   根据《民事诉讼法》第148条，撤诉是当事人对其诉讼权利的处分行为，需以明示方式向法院提交撤诉申请。若当事人已明确表示撤诉且法院裁定准许，诉讼程序即终止。此时法定代理人无权单方启动上诉程序，因其上诉权依附于当事人的诉讼主体地位。若法定代理人强行干预，法院将不予受理，并可能对干扰诉讼秩序的行为予以训诫或罚款。

2. 若当事人为限制民事行为能力人
   根据《民法典》第23条及《民事诉讼法》第60条，法定代理人可代为行使诉讼权利。但需注意：

   • 撤诉阶段：若法定代理人此前已代为提起诉讼，其亦有权代为撤诉，但需符合”维护被代理人利益”原则。若撤诉明显损害当事人权益（如放弃重大赔偿请求），法院可依职权审查并驳回撤诉申请。
     
   • 上诉阶段：若法院已准许撤诉，法定代理人需以”原诉讼利益受损”为由重新起诉，而非直接上诉。若法院未准许撤诉且判决生效，法定代理人可在法定期限内代为上诉，但需提交充分证据证明原判决存在法定错误。

3. 若当事人为无民事行为能力人
   法定代理人全程代为行使诉讼权利，但需严格遵循”最有利于被代理人”原则。若撤诉后发现新证据或原诉讼存在重大瑕疵，法定代理人可依据《民事诉讼法》第207条申请再审，而非直接上诉。再审申请需在判决生效后6个月内提出，并附具证据证明原审判决存在《民事诉讼法》第207条规定的情形之一。

实务建议：

• 法定代理人应优先通过协商解决争议，避免因程序对抗加剧矛盾；
  
• 若坚持推进程序，需严格审查主体资格及程序合法性，建议委托律师评估证据效力及诉讼风险；
  
• 涉及未成年人或精神病人的案件，可同步向检察机关申请法律监督，确保程序公正。
  

如有具体案情需进一步分析，可直接向我咨询。