结论：司机存在过错且事故认定全责时，保险公司并非一定全额赔付，需结合保险类型、保险条款、事故具体情况及是否存在免赔情形等因素综合判断。以下分情况具体说明：

1. 交强险部分
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《机动车交通事故责任强制保险条款》，交强险的赔付具有法定性和强制性，其赔偿范围和限额由法律明确规定，与司机过错程度无关。

   • 赔偿范围：包括死亡伤残赔偿限额（最高18万元）、医疗费用赔偿限额（最高1.8万元）、财产损失赔偿限额（最高0.2万元）。
     
   • 赔付原则：只要被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡或财产损失，保险公司即应在交强险责任限额内予以赔偿，无论司机是否被认定全责。
     
   • 例外情形：若事故存在“受害人故意造成交通事故损失”等法定免责事由，保险公司可拒赔；但司机过错（如超速、酒驾等）不属于交强险免赔范围。
     结论：交强险部分，保险公司通常需全额赔付（在限额内），与司机全责无直接关联。

2. 商业三者险部分
   商业三者险的赔付以保险合同约定为准，需结合条款中的“责任比例”“免赔率”“免责事由”等条款综合判断。

   • 责任比例条款：若保险合同约定“被保险机动车一方负全部事故责任的，实行XX%的事故责任免赔率”（如20%），则保险公司仅赔付80%，剩余20%由司机自行承担；若合同约定“不计免赔”，则保险公司全额赔付。
     
   • 免责事由条款：若司机存在酒驾、无证驾驶、肇事逃逸等合同约定的免责情形，保险公司可拒赔；即使事故认定全责，因免责事由存在，保险公司仍不承担赔偿责任。
     
   • 赔偿限额条款：商业三者险的赔偿限额由投保人自行选择（如50万元、100万元），若损失超过限额，超出部分由司机承担。
     结论：商业三者险部分，保险公司是否全额赔付取决于合同约定：若未约定免赔率且无免责事由，则全额赔付；若存在免赔率或免责事由，则可能部分赔付或拒赔。

3. 其他影响因素

   • 事故损失是否属于保险范围：如车辆改装后发生事故，若改装部分未向保险公司报备，可能因“改变车辆使用性质”被拒赔。
     
   • 司机是否履行告知义务：如投保时未如实告知车辆实际使用情况（如营运车辆按非营运投保），保险公司可能以“未如实告知”为由拒赔。
     
   • 是否存在第三方追偿：若保险公司赔付后，发现事故存在其他责任方（如道路管理方未尽维护义务），可能向第三方追偿，但这不影响对受害人的初始赔付。
     

建议：

1. 司机应仔细阅读保险合同，重点关注“责任比例”“免赔率”“免责事由”等条款，明确自身权利义务。
   
2. 发生事故后，及时报警并保留证据（如现场照片、监控录像、证人证言等），以便事故责任认定和保险理赔。
   
3. 若保险公司拒赔或部分赔付，可要求其出具书面拒赔通知，并核对拒赔理由是否符合合同约定或法律规定；必要时可通过诉讼维护权益。
   

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