将擅自堆放在弃土场的工程废渣转运出去加工成砂石并获利巨大的行为，可能涉及以下罪名：

1. 盗窃罪：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。在此案例中，若行为人未经允许，擅自将他人堆放在弃土场的工程废渣转运出去，并加工成砂石进行销售获利，这种行为可能被视为以非法占有为目的，秘密窃取他人财物的行为。
   • 法律后果：若构成盗窃罪，根据盗窃数额的大小和情节的严重程度，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚；若数额巨大或者有其他严重情节的，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的刑罚；若数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，则可能面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产的刑罚。

2. 非法采矿罪（若废渣属于矿产资源）：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条第一款的规定，非法采矿罪是指违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的行为。若工程废渣中含有矿产资源成分，且行为人未经许可擅自进行开采和加工，则可能构成非法采矿罪。
   • 法律后果：若构成非法采矿罪，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚；若情节特别严重的，可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的刑罚。

3. 侵占罪（若废渣有明确归属且行为人受托管理）：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条的规定，侵占罪是指以非法占有为目的，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的行为，或者将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交出的行为。若工程废渣有明确的归属，且行为人受托进行管理或保管，但擅自将其转运出去加工成砂石并获利，且拒不退还或交出，则可能构成侵占罪。不过，这种情况相对较少见，因为通常工程废渣的归属可能并不明确，或者行为人并非受托管理。
   • 法律后果：若构成侵占罪，行为人可能面临二年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑罚；若数额巨大或者有其他严重情节的，可能面临二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金的刑罚。

综合分析：

• 在大多数情况下，擅自将堆放在弃土场的工程废渣转运出去加工成砂石并获利巨大的行为，更可能构成盗窃罪或非法采矿罪（若废渣属于矿产资源）。具体构成何罪，需要根据废渣的性质、行为人的主观意图、行为方式以及是否取得相关许可等因素进行综合判断。
• 若行为人确实存在上述违法行为，并构成了犯罪，那么将面临相应的刑事处罚。因此，建议行为人立即停止违法行为，并主动向相关部门投案自首，以争取从轻或减轻处罚的机会。

建议：

• 若您或他人涉及此类行为，请立即咨询专业律师，以便更准确地评估法律风险和制定应对策略。
• 在处理工程废渣等废弃物时，应严格遵守相关法律法规和规定，确保合法合规处置，避免触犯法律红线。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。