结论前置：已经起诉离婚的过程中或离婚后，若发现对方在婚姻关系存续期间存在出轨行为，且该行为构成重大过错，无过错方仍有权在一定条件下向法院提起诉讼或追加诉讼请求，要求对方承担法律责任，包括但不限于损害赔偿。不过，具体能否在离婚诉讼中直接处理或离婚后另行起诉，需视情况而定。
一、在离婚诉讼中处理出轨问题
若离婚诉讼尚未终结：
- 在离婚诉讼过程中，如果发现了对方出轨的证据，且该出轨行为符合《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条规定的重大过错情形（如重婚、与他人同居等），无过错方可以立即向法院提出增加或变更诉讼请求，要求过错方承担损害赔偿责任。
- 此时，法院会一并审理离婚及损害赔偿请求，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
证据要求：
- 为了支持损害赔偿请求，无过错方必须提供充分且合法的证据证明对方的出轨行为。这些证据可以包括但不限于出轨方与第三者的亲密照片、视频、双方承认出轨事实的聊天记录、录音、出轨方书写的悔过书或其他书面材料等。
- 证据收集过程必须严格遵守法律规定，通过非法手段获取的证据将不被法院采信。
二、离婚后另行起诉出轨问题
若离婚时未提出损害赔偿请求：
- 如果在离婚时，无过错方不知道对方出轨，或者虽然知道但没有明确提出损害赔偿请求，那么在离婚后一定期限内（通常为自当事人知道或者应当知道其权利受到损害以及义务人之日起三年内），无过错方可以就对方出轨导致离婚提起损害赔偿诉讼。
- 此时，需要提供充分证据证明对方的出轨行为构成重大过错，法院可能会根据具体情况进行审理并判决过错方给予无过错方一定的损害赔偿。
若离婚时已明确放弃损害赔偿请求：
- 如果在协议离婚过程中，无过错方已明确表示放弃因对方出轨导致的损害赔偿请求，那么离婚后再以此为由起诉要求损害赔偿，法院通常不会予以支持。这是因为当事人在离婚协议中已对自身权益进行了处分。
涉及财产分割的特殊情况：
- 如果出轨方在离婚时存在隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产等行为，另一方可在发现后向人民法院提起诉讼，请求再次分割夫妻共同财产。此时，出轨行为虽不直接决定损害赔偿，但可能影响财产分割的比例。
三、法律后果与财产分割
损害赔偿：
- 如果婚内出轨行为被法院认定构成重大过错，无过错方有权要求过错方给予物质和精神上的损害赔偿。赔偿金额会根据过错程度、无过错方的受损情况等因素综合确定。
财产分割原则：
- 在夫妻共同财产的分割上，法院会考虑照顾无过错方的原则。若一方因出轨被认定为有过错，可能会在财产分割时适当少分。这体现了法律对无过错方的保护和对过错方的惩罚。
四、实际操作建议
- 及时收集证据：在发现对方出轨后，应尽快、全面地收集并保存相关证据，以确保在诉讼中有力地支持自己的主张。
- 注意时间限制：根据不同的诉求和法律途径，注意相应的时间限制，避免错过提起诉讼的最佳时机。
- 直接向我咨询：在处理此类复杂法律问题时，建议直接向我咨询，以便更准确地了解具体的法律程序和诉讼策略。
综上所述，已经起诉离婚的过程中或离婚后，若发现对方在婚姻关系存续期间存在出轨行为且构成重大过错，无过错方仍有权在一定条件下向法院提起诉讼或追加诉讼请求要求对方承担法律责任。不过，具体能否在离婚诉讼中直接处理或离婚后另行起诉需视情况而定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。